Math 论文M.Nie和#xDF的系数；一种用于硬件细分的高效背片剔除算法

本文提出了一种在剪辑空间中对bezier面片进行背面剔除的新方法。在第5节中，他们使用符号代数软件展开方程，发现矩阵T（u，v）的所有系数都是4的wigth和。他们生成了表格：

int idx[4][] = {{i1, j1, k1, l1},
...
{im, jm, km, lm}};
float wgt[] = {w1, ..., wm};

所以我试着做同样的事情，但我从未使用过符号代数软件。4小时后我所做的一切就是这样（Wolfram Mathematica）：

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有人精通符号代数，能帮我生成这张表吗？

这张表做得很好，但完全令人费解，真是太好了title@ethrbunny，对标题有什么建议吗？一点也没有！我相信这对聪明人来说是非常有意义的。我只是浏览了一下这篇文章，但他们说“所有双三次Bézier补丁的[权重]值都是相同的，我们将它们放在一个头文件中，格式由您想要生成的表给出”。所以你可能需要手动创建那个表。@Teepeemm，我知道。我试图做和他们一样的事情，但失败了。我不知道，当t_I=…+时，如何得到这个表单wgt*cross4（b_j，b_k，b_l）+。我需要有人，谁可以帮助我，并显示，我可以得到它。

B[u_, v_] := Transpose[({
     {BernsteinBasis[3, 0, u]},
     {BernsteinBasis[3, 1, u]},
     {BernsteinBasis[3, 2, u]},
     {BernsteinBasis[3, 3, u]}
    })].({
    {b0, b1, b2, b3},
    {b4, b5, b6, b7},
    {b8, b9, b10, b11},
    {b12, b13, b14, b15}
   }).({
    {BernsteinBasis[3, 0, v]},
    {BernsteinBasis[3, 1, v]},
    {BernsteinBasis[3, 2, v]},
    {BernsteinBasis[3, 3, v]}
   })

fx[a_, b_, c_] := Det[({
    {a.y, b.y, c.y},
    {a.z, b.z, c.z},
    {a.w, b.w, c.w}
   })]

fy[a_, b_, c_] := -Det[({
     {a.x, b.x, c.x},
     {a.z, b.z, c.z},
     {a.w, b.w, c.w}
    })]


fz[a_, b_, c_] := Det[({
    {a.x, b.x, c.x},
    {a.y, b.y, c.y},
    {a.w, b.w, c.w}
   })]

fw[a_, b_, c_] := -Det[({
     {a.x, b.x, c.x},
     {a.y, b.y, c.y},
     {a.x, b.z, c.z}
    })]


cross4[a_, b_, c_] := Transpose[({
    {fx[a, b, c], fy[a, b, c], fz[a, b, c], fw[a, b, c]}
   })]

T[a_, b_] := 
 cross4[B[a, b], D[B[u, v], u] /. u -> a /. v -> b, 
  D[B[u, v], v] /. u -> a /. v -> b]