Math 连通点链与旋转矩阵

谢谢你看这个。我为这相当长的积累道歉，但我认为需要澄清一些事情

我有一个连接的原子链，比如说有刚性键和键角的聚合物。对于刚性键，我们得到的条件是两个近邻之间的距离[2-3,3-4等]总是固定的，并且键角[用3个原子定义，例如1-2-3]总是保持不变。我们可以绕着扭转角自由旋转。原子是通过长度、角度和扭转角来定义的，这基本上允许我们通过建立坐标系来找到笛卡尔坐标。现在，如果我们想对齐一对原子，它们没有直接连接到基原子，我们能找到一个旋转矩阵来完成这项工作吗

例如，假设我们有10个原子，我们想在原子1,2和9,10之间定义一组新的内部坐标。原子9和10在空间中的位置是用原子6、7和8指定的内部坐标找到的。[距离8-9，角度7-8-9和扭转角6-7-8-9，原子10也是如此]

现在，如果我们决定通过定义一个距离为2-9，角度为1-2-9，二面角为1-2-9-10来重新定向原子9和10，有没有办法找到一个旋转/变换矩阵来执行这种重新排列，而不干扰其余原子的几何结构[也就是说，它将保留角度7-8-9、距离8-9和二面体6-7-8-9]

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非常感谢您的建议。

虽然我有点困惑，但我会尝试一下。听起来您有一组点，希望在某些位置固定一些点并保留组的空间关系的同时重新确定它们的方向。如果您知道起始位置的4个点的坐标及其坐标，我将在目标位置，你可以把这些点（x，y，z，1）作为列放在一个4x4矩阵S中。你把目标坐标放在另一个矩阵D中。然后你求解D=MS，其中D是目标，S是源，M是从S到D的变换。所以我们用S~（逆）右乘得到M=DS~

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另一方面，我建议你不要对这类东西使用角度。如果你想限制原子之间的角度4-5-6是一个特定的值，更好的表示方法是存储点积d=（4-5）*（6-5）这当然是假设距离不是可变的，3个原子的集合是刚性的。

这让我想起了反向运动学（），但我不确定这是否对你有帮助。对不起，这真的不清楚。你是说你从所有距离、角度和二面角开始{n-（n+1），n-（n+1）-（n+2），n-（n+1）-（n+2）-（n+3）}，你想计算{2-9，1-2-9，1-2-9-10}？@Beta：我是说，当我们开始时，我们知道所有的距离和角度，但是我们想改变距离，非近邻连接之间的角度，比如[2-9，1-2-9，1-2-9-10]，问题是有没有一种方法可以在保持的同时做到这一点（固定的）原子9和10周围的近邻连接[事实上还有所有其他原子].谢谢你考虑这个问题。@Andy:谢谢Andy。我想这就是这些问题所涉及的领域；但是正如你所说，我不确定是否有什么处方或明确的方法来回答这个问题。你想改变分子的构型，改变距离2-9，但不改变距离吗es 1-2、2-3、3-4、4-5、5-6、6-7、8-9、9-10和角1-2-3、2-3-4、3-4-5、4-5-6、5-6-7、6-7-8、7-8-9、8-9-10以及二面角1-2-3-4-4、2-3-4-4、4-6-7、5-7-7、5-7-8-9、7-9-9-10是固定的？这是不可能的。