Math 小角度二维旋转中心最佳逼近公式
这不是家庭作业。我想看看这个问题是经典的平凡问题还是非平凡问题。表面上看起来很简单，我希望这真的是一个简单的问题 有N个点N>=2个 曲面上的坐标Xn，Yn 二维实体。 固体在Pi/180以下有一些小的旋转Math 小角度二维旋转中心最佳逼近公式,math,geometry,Math,Geometry,这不是家庭作业。我想看看这个问题是经典的平凡问题还是非平凡问题。表面上看起来很简单，我希望这真的是一个简单的问题 有N个点N>=2个 曲面上的坐标Xn，Yn 二维实体。 固体在Pi/180以下有一些小的旋转 再加上N的任意两点之间距离的1%以下的小位移。可能还有一些小变形计算多边形中心O1和O2。用X0，Y0确定O1的直线公式，用XX0，YY0确定O2的直线公式。求线的交点以得到C。计算多边形中心O1和O2。用X0，Y0确定O1的直线公式，用XX0，YY0确定O2的直线公式。求线的交点以得到C。
再加上N的任意两点之间距离的1%以下的小位移。可能还有一些小变形计算多边形中心O1和O2。用X0，Y0确定O1的直线公式，用XX0，YY0确定O2的直线公式。求线的交点以得到C。计算多边形中心O1和O2。用X0，Y0确定O1的直线公式，用XX0，YY0确定O2的直线公式。求线的交点以得到C。首先，这个问题很重要 简单的孤独。当多边形类似于圆，且点分布均匀时，效果最佳 遍历N 对于旧数据集和新数据集，查找点N的2个最远点。 现在你有了变换前后的三角形。使用每个三角形中心的顺时针方向将其顶点编号为[0]=原始数据集中的第N个点[1]，以及[2]最远的2个点。 计算该三角形的旋转中心和变形x和y。如果变形大于0.001%，则删除此三角形的数据，否则保存。 计算旋转中心的平均值。
正确的解决方案是：定义函数ErrPoint BEFORE[N]，Point BEFORE[N]，double TFORM[3][3]，其中BEFORE-常量旧数据点，BEFORE-常量新数据点，TFORM[3][3]仿射变换矩阵，Err。。。函数，该函数返回标量错误值，当TFORM从之前转换为之后时为0.0，或某些>0.0的错误值。然后使用任何你想找到错误形式最小值的数字数学：例如梯度搜索。首先，这个问题很重要 简单的孤独。当多边形类似于圆，且点分布均匀时，效果最佳 遍历N 对于旧数据集和新数据集，查找点N的2个最远点。 现在你有了变换前后的三角形。使用每个三角形中心的顺时针方向将其顶点编号为[0]=原始数据集中的第N个点[1]，以及[2]最远的2个点。 计算该三角形的旋转中心和变形x和y。如果变形大于0.001%，则删除此三角形的数据，否则保存。 计算旋转中心的平均值。
正确的解决方案是：定义函数ErrPoint BEFORE[N]，Point BEFORE[N]，double TFORM[3][3]，其中BEFORE-常量旧数据点，BEFORE-常量新数据点，TFORM[3][3]仿射变换矩阵，Err。。。函数，该函数返回标量错误值，当TFORM从之前转换为之后时为0.0，或某些>0.0的错误值。然后使用您想要找到错误形式最小值的任何数字数学：例如梯度搜索。如果我正确理解您的问题，可以通过以下方式解决： 找到四肢最远的点，可能在几个轴上 缩放其中一个以匹配 它们的轮换现在应该是微不足道的
如果我正确理解您的问题，可以通过以下方式解决： 找到四肢最远的点，可能在几个轴上 缩放其中一个以匹配 它们的轮换现在应该是微不足道的
在旋转前后选择主体上的任意两个点P1、P2。查找这些前后点之间的向量。将这些向量与垂直于旋转平面的向量交叉。这将产生两个新向量，初始点形成的线的交点和这两个新向量是旋转的中心 { 如果P1after=P1before返回P1after 如果P2after=P2before返回P2after 向量V1=P1after-P1before 向量V2=P2after-P2before 法线=Vn//为任意三维方向创建时可能会比较混乱，但如果知道方向，则创建起来很简单，例如，对于x，y平面中的对象，法线=0,0,1 向量VL1=V1 x Vn//向量V1与Vn的叉积 向量VL2=V2 x Vn 返回intersectLinesP1after，VL1，P2after，VL2//旋转中心是两条线的交点 } 相交线点P1，向量V1，点P2，向量V2 { //使用直线的点、方向形式相交两条直线 //返回一个点
}选择旋转前后身体上的任意两个点P1、P2。查找这些前后点之间的向量。将这些向量与垂直于旋转平面的向量交叉。这将产生两个新向量，初始点形成的线的交点和这两个新向量是旋转的中心 { 如果P1after=P1before返回P1after 如果P2after=P2before返回P2after 向量V1=P1after-P1before 向量V2=P2after-P2before normal=Vn//可能会很混乱 o为任意三维方向创建，但如果知道方向，则很简单，例如，对于x，y平面中的对象，法线=0,0,1 向量VL1=V1 x Vn//向量V1与Vn的叉积 向量VL2=V2 x Vn 返回intersectLinesP1after，VL1，P2after，VL2//旋转中心是两条线的交点 } 相交线点P1，向量V1，点P2，向量V2 { //使用直线的点、方向形式相交两条直线 //返回一个点 }有关相对简单的解决方案，请参阅。我说相对简单，因为它仍然使用psuedo逆和SVD奇异值分解。这里有一个例子。另一篇论文： 如果你能处理更硬的东西，试试。有关相对简单的解决方案，请参阅。我说相对简单，因为它仍然使用psuedo逆和SVD奇异值分解。这里有一个例子。另一篇论文：
如果你能处理更硬的东西，试试。如果你知道对应关系，即你知道变换前后哪些点是相同的，并且你选择允许缩放，那么问题是一组线性方程。如果你有2个或更多的点，那么你可以找到一个最小平方的解决方案，几乎没有困难
初始点席、易、变换点席、易、你有形式方程
xi' = a xi + b yi + c
yi' =-b xi + a yi + d
A x = y
A^T A x = A^T y
x = (A^T A)^-1 A^T y
scale = sqrt(a*a+b*b)
rotation = atan2(b,a)
translation = (c,d)/scale
translate(p) rotate(theta) translate(-p)
dx = px - cos(theta)*px + sin(theta)*py
dy = py - sin(theta)*px - cos(theta)*py
px = 0.5*(dx - sin(theta)*dy/(1-cos(theta)))
py = 0.5*(dy + sin(theta)*dx/(1-cos(theta)))
我想这些都是正确的，但我现在没有时间仔细检查。如果你知道对应关系，即你知道哪些点在变换前后是相同的，并且你选择允许缩放，那么问题是一组线性方程。如果你有2个或更多的点，那么你可以找到一个最小平方的解决方案，几乎没有困难
初始点席、易、变换点席、易、你有形式方程
xi' = a xi + b yi + c
yi' =-b xi + a yi + d
A x = y
A^T A x = A^T y
x = (A^T A)^-1 A^T y
scale = sqrt(a*a+b*b)
rotation = atan2(b,a)
translation = (c,d)/scale
translate(p) rotate(theta) translate(-p)
dx = px - cos(theta)*px + sin(theta)*py
dy = py - sin(theta)*px - cos(theta)*py
px = 0.5*(dx - sin(theta)*dy/(1-cos(theta)))
py = 0.5*(dy + sin(theta)*dx/(1-cos(theta)))
我想这些都是正确的，但我现在没有时间再检查一遍。查找卡布希算法。它是一种通用算法，用于使用N个已知对创建旋转矩阵。卡布希创建它是为了帮助消除立体照片的噪声。将图片a中的某个特征旋转到图片B，如果该特征不在目标位置，则该特征为噪波。
查找Kabsch算法。它是一种通用算法，用于使用N个已知对创建旋转矩阵。卡布希c 对其进行重新处理，以帮助消除立体照片的噪声。将图片a中的某个特征旋转到图片B，如果该特征不在目标位置，则该特征为噪波。
谢谢你，但是。2个中心只需额外的N+1分。因此，在旋转/移位/变形后，将出现N+1条线，而不是N条线。好啊那么哪条线的交点是C？你能给出完整的数学表达式吗？谢谢，但是。2个中心只需额外的N+1分。因此，在旋转/移位/变形后，将出现N+1条线，而不是N条线。好啊那么哪条线的交点是C？你能给出完整的数学表达式吗？这看起来像是“图像矫正”吗？我想你需要找到一个最小二乘法来拟合从一组点到另一组点的4x4变换。然后你可以分析一个4x4变换矩阵来得到你想要的。这对我来说像是“图像校正”？我想你需要找到一个最小二乘法来拟合从一组点到另一组点的4x4变换。然后，您可以查看分析单个4x4变换矩阵以获得所需的结果。