Math 计算最接近两个圆交点的圆坐标

我有两个可以相交的圆，如果是这样的话，我会计算最大圆的坐标，这个最大圆近似于这个相交区域

我用svg绘制了一个草图来表示问题：

<svg width="400" height="400">
    <line x1="85" y1="50" x2="140" y2="70" stroke="rgb(50,50,50)" stroke-width="1" />
    <circle cx="85" cy="50" r="50" stroke="rgba(50,50,50,0.8)" stroke-width="1" fill="rgba(0,0,150,0.3)" />
    <circle cx="140" cy="70" r="40" stroke="rgba(50,50,50,0.8)" stroke-width="1" fill="rgba(150,0,0,0.3)" />

    <circle cx="117" cy="62" r="16" stroke="rgba(50,50,50,0.8)" stroke-width="1" fill="rgba(00,150,0,0.3)" />
</svg>

您可以在此处联机尝试：

有了前两个圆，我会得到第三个圆的中心和半径（在我用手画的例子中）

A, r1 = center, radius of first circle
B, r2 = center, radius of second circle

是给定的输入数据，并且

C, r3 = center, radius of third circle

是与前两个圆相交的最大圆

表示为

D = intersection point of first with third circle
E = intersection point of second with third circle

D和E是连接中心A和B的线上的点。D的距离为r1 A和E与B的距离为r2。因此

D = A + r1 * (B - A)/dist(A, B)
E = B - r2 * (B - A)/dist(A, B)

由此

C  = (D + E)/2    = (A + B + (r1 - r2)*(B - A)/dist(A, B)) / 2
r3 = dist(D, E)/2 = (r1 + r2 - dist(A, B)) / 2

如果

r3<0

，则这些圆根本不相交

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（上述计算假设没有一个圆完全位于另一个圆内。）

你所说的“近似”相交区域是什么意思您的联机SVG在我的浏览器中不起作用，也许您可以在问题中添加一个图像。tryit中的代码与上面的代码不匹配，如果您将代码替换为上面的代码，则您确实需要diagram@jing3142：这很有道理，谢谢！很抱歉造成误解，但是如果我删除该参数，页面将无法工作，它需要一个“文件名”