Geometry 二维定向测试重心坐标

如果我有一个整数重心坐标下的有序三元组点， 我如何在他们身上测试方向？ （我想知道这些点是共线的，是左转还是右转）

“算法”必须非常健壮，所以我不想将坐标转换为笛卡尔坐标

对于笛卡尔人来说，有一种非常好的方法可以只用乘法和加法来确定这一点：

这里有一个类似的方法来确定三个点是否共线， 但我不知道是否可以将其用于此应用程序：

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正如上一篇文章所说，对于CCW基三角形，PQR的ABC符号区域对于CCW顺序是正的（第1页的脚注），因此三元组p，Q，R在行列式中左转

 x1  y1  z1
 x2  y2  z2
 x3  y3  z3

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具有正值（定理10），并且点对于零行列式共线

，正如上一篇文章所说，对于CCW基三角形，PQR的ABC符号区域对于CCW顺序为正（第1页的脚注），因此三元组p，Q，R在行列式为

 x1  y1  z1
 x2  y2  z2
 x3  y3  z3

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具有正值（定理10），且点与零行列式共线

否，此测试不需要它。如果所有z值均为零，该怎么办？可以这样表示所有坐标，行列式为0，即使它们不共线。问题更像是，是否还有其他机会防止此测试失败。对于边AB上的点，Z值为零（更彻底地说，在包含此边的线上）。只有当所有三个点位于基本三角形的同一条边上时，所有z值才可能为零，因此它们是共线的。没有失败。不，此测试不需要。如果所有z值都为零怎么办？可以这样表示所有坐标，行列式为0，即使它们不共线。问题更像是，是否还有其他机会防止此测试失败。对于边AB上的点，Z值为零（更彻底地说，在包含此边的线上）。只有当所有三个点位于基本三角形的同一条边上时，所有z值才可能为零，因此它们是共线的。没有失败。

 x1  y1  z1
 x2  y2  z2
 x3  y3  z3