Geometry 将点从一个坐标转换到另一个坐标

我在二维坐标空间中有数据点，我想线性变换到另一个坐标空间。下面的图片将使事情变得有点清楚

我拥有的数据点位于灰色坐标空间（左上角A为x=0，y=0点）。我想将所有点转换为粉色坐标系，其中B是x=0，y=0点

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我该怎么做呢？

这不是线性变换

将该“坐标系”定义为凸四边形，如下所示：

顶点坐标位于参数空间

u，v

中。沿一个方向插值，然后沿另一个方向插值，得到一个一般点：

这在参数

u，v

中是双线性的。只有当

A+D-B-C=0时，它才变成线性，即四边形是平行四边形


在这些坐标系之间转换：

假设（必需）这些
ABCD
顶点嵌入到“全局”笛卡尔空间中
如上所述，使用插值将第一个系统的参数空间转换为全局空间
通过反演上述方程，解一对联立方程，将其转换回参数空间：


u、v的解决方案

：

• 平行四边形为1（

  G=0

  ）
• 2对于一般的凸四边形，因为坐标线（灰色）在每个方向上穿过一个奇点
• 凹面四边形0（复杂解决方案）

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美好的我喜欢你的回答“喵喵狗”