Geometry 移动两个多边形以使其接触边的距离

最佳描述见下图

我需要知道在一个轴（仅y轴）上移动参考多边形（显示为红色）的最小距离，以便只接触另一个多边形。如果它在多边形内部，则需要向外移动

我试着观察一个多边形中的所有直线和另一个多边形中的所有点，将点投影到直线上，得到点y和投影点y之间的差值，然后找到最小距离。但是，如果多边形重叠，且一个多边形中最远的直线和另一个多边形中最远的点的距离最小，则会产生使多边形重叠的结果

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编辑：通过在直线上投影点，我的意思是找到与原始点具有相同x值的直线上点的y值。如果x值位于线外，则跳过此步骤。

我不确定是否正确理解了您的建议（什么是“将点投影到线上”？）

无论如何，我会尝试以下（伪代码）：

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但不幸的是，如果多边形是凹形的，这可能不好，似乎是这样。

您需要通过两个多边形的每个顶点绘制一条垂直线，并确定其与多边形的交点（线/多边形交点由不相交的间隔组成）

在给定的垂直面上，计算多边形的最高端点与另一个多边形的最低端点之间的差值。答案是所有垂直方向之间的最小差异（可以是负数）

为了高效地执行计算，可以使用扫描线原则：从左到右对所有顶点进行排序，并维护“活动列表”，即与当前垂直方向相交的边的列表。从一个顶点移动到下一个顶点时，将更新此列表

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对于大小为

N

和

M

的两个多边形，排序将花费

O（N+M）Log（N+M））

；然后扫描将花费大约

O（（N+M）K）

，其中

K

是垂直面与多边形相交的平均数，通常是2到4之间的一个小数字。

我建议添加标签

几何体

和

计算几何体

，以吸引更多读者（我自己做不到，编辑需要超过10个字符，grrr！）那么？你得到了两个答案，而你没有一个评论或投票？你真的感兴趣吗？你找到了另一个解决方案吗？如果是，请贡献，你也可以回答你自己的问题。

for pA: points of polygon A:
   for sB: segments of polygon B
      compute distance along y-axis d(pA,sB) and store in table
Find minimum distance in table: d1
Proceed as above by reversing A and B: d2
final d = min(d1,d2)