Math 将任意长度转换为-1.0到1.0之间的值？

如何将长度转换为-1.0到1.0范围内的值

示例：我的stage长度为440px，接受鼠标事件。我想在舞台中间点击，而不是输出<代码> x＝220 < /代码>，我希望它是<代码> x＝0 < /代码>。类似地，我希望实数

X=0

变成

X=-1.0

，实数

X=440

变成

X=1.0

我没有进入舞台的权限，所以我不能简单地将它集中注册，这将使这个过程变得容易得多。此外，不可能动态更改阶段的实际大小，因此我正在寻找一个公式，将鼠标的阶段实际X坐标转换为在-1到1的范围内均匀拟合

-1 + (2/440)*x

其中

x

是距离

因此，概括而言，如果最小规范化值是

a

，最大规范化值是

b

（在您的示例中

a=-1.0，b=1.0

，最大可能值是

k

（在您的示例中

k=440

）：

其中

x

是

=0

和

（x-220）/220=新的x

这就是您要寻找的吗？
您需要移动原点并规范化范围。因此表达式变为

(XCoordinate - 220) / 220.0

这基本上是两个步骤：

将范围居中于0，例如，从400到800的范围移动，使其从-200到200。通过减去范围最小值和最大值的中心（平均值）来实现
除以范围极值的绝对值，以从
-n到n
范围转换为
-1到1
范围。在-200到200的示例中，您将除以200
您有一个区间
[a，b]
要映射到一个新区间
[c，d]
，在原始坐标中有一个值
x
，要映射到新坐标中的
y
。然后：

y = c + (x-a)*(c-d)/(b-a)

以
[a，b]=[0440]
和
[c，d]=[-1,1]
为例，使用
x=220
：

y = -1 + (220-0)*(1 - -1)/(440-0)
  = 0

等等

<>顺便说一下，即使<代码> x <代码>在<>代码> [a，b] < /代码>之外，只要你知道这两个系统中的任意两个值，就可以在任一方向上转换任何值。
 
处理任意的阶段宽度（不知道是否有线程要考虑，这可能需要互斥或相似取决于你的语言）
您可能还希望将x限制在[-1,1]范围内
if ( x < -1 ) x = -1.0;
if ( x >  1 ) x =  1.0;

如果（x<-1）x=-1.0；
如果（x>1）x=1.0；

或者在超出范围时提供某种反馈/警告/错误（只有当它真的很重要并且简单地将其剪切到范围[-1,1]不够好时）。
并不能回答您的问题，但对于未来的谷歌搜索者来说，如果他们想寻找一个将所有实数映射到（-1,1）的连续函数，任何函数都可以，例如或：

f（x）=atan（x）/（pi/2）
f（x）=2/（1+e-x）-1

stageWidth = GetStageWidth(); // which may return 440 in your case
clickedX = MouseInput(); // should be 0 to 440
x = -1.0 + 2.0 * (clickedX / stageWidth); // scale to -1.0 to +1.0

if ( x < -1 ) x = -1.0;
if ( x >  1 ) x =  1.0;

f(x) = atan(x) / (pi/2)  
f(x) = 2/(1+e-x) - 1