Math 两个'；s补码证明

是否有可能通过归纳证明，对于长度为n的所有序列，0的任何字符串的两个补码都将始终导致0

我试着用价值公式来做这个，也就是

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value=-a_n-1 x 2^（n-1）+求和{i=0到n}（a_i x 2^i），其中n=字符串中的位数

不是111..111的2的补码，只是1（这意味着111..111代表-1）？

你想证明，例如

1111111111

的两个补码是

0000

？如果是这样的话，你就不能证明它是假的。

1111111

的两个补码是

0000 0001

    1111 1111
->  0000 0000 <- one's complement
->  0000 0001 <- add 1

1111111
->0000 00001）X的两个补码的定义：翻转X的位并求和1

2） 两个1位变量的二进制和(http://www.play-hookey.com/digital/adder.html)（b1是第一个变量，b2是第二个变量。b1:X表示变量中的位X）

2.1）如果两位都是b1:1和b2:1

r1 = 0  (always)
carry = 1 (always)

3） 两个2位变量的二进制和

r1 = b1:1 XOR b2:1 
carry1 = b1:1 AND b2:1

r2 = (b1:2 XOR b2:2) XOR carry:1
carry2 = (b1:2 AND b2:2) OR (b1:2 AND carry:1) OR (b2:2 AND carry:1)

3.1）从2.1开始，我们可以减少

carry2 = (b1:2 AND b2:2) OR (b1:2 AND 1) OR (b2:2 AND 1)
carry2 = b1:2 OR b2:2

4） 是一个零和零的数字。翻转所有位将生成一个“全一”数字：1

5） 第0位异或任意值=任意值（异或值的真值表）

6） 在数字0上应用（1）

6.1）翻转

6.2）总和1

6.3）由于N_-One中除N_-One:1以外的所有位均为零

 result:n = (Ones:n XOR N_One:n) XOR carry:(n-1) (from 3)
 result:n = (Ones:n XOR 0) XOR carry:(n-1) (definition of N_One 6.2)
 result:n = Ones:n XOR carry:(n-1)

6.4）从3.1开始

由于6.1中的第一进位（进位：1）定义为1，因此所有进位都定义为1

7） 从6.3和6.4开始

 result:n = Ones:n XOR carry:(n-1)
 result:n = 1 XOR 1
 result:n = 0

对于n的任何值，证明（~n+1）始终为0。（始终忽略具有固定位字段大小的机器的最后进位）

QED属于mathoverflow/math.SE？你可能把一个补语和两个补语混在一起了。宠物脾气：[一个补语]（）（一个评论和一个答案，在更多人变得暴躁之前；）肯定不属于MO。如果你知道，这是正确的，可以想象是在M.SE上。但2的补码几乎完全是一个计算概念，所以它在这里似乎不合适。对不起，是指0的字符串。例如，0000=>翻转位并添加1将产生1111+1=0000，其中1进位被丢弃。
 result = Ones + N_One (N_One = 00...001)
 result:1 = 0 (from 2.1)
 carry:1 = 1 (from 2.1)

 result:n = (Ones:n XOR N_One:n) XOR carry:(n-1) (from 3)
 result:n = (Ones:n XOR 0) XOR carry:(n-1) (definition of N_One 6.2)
 result:n = Ones:n XOR carry:(n-1)

carry:n = Ones:n OR N_One:n -> if carry:n-1 is 1
carry:n = 1 OR 0            -> if carry:n-1 is 1
carry:n = 1                 -> if carry:n-1 is 1

 result:n = Ones:n XOR carry:(n-1)
 result:n = 1 XOR 1
 result:n = 0