Math 大Oh比较（数学上）

我要解决以下问题：

你有两种算法。第一个选项在最佳情况下为开，在最坏情况下为^3，另一个选项在两种情况下均为^2。假设最好的情况90%的时间发生。你会选择哪一个

我知道从一些n中，90%*在^3上+10%*在^2上>100%*上。但是，我如何从数学上证明这一点呢

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提前谢谢

要有一个基本印象，试着解方程0.9*n+0.1*n^3>n^2。

谢谢你的回答

要比较算法，我们必须分析“常用情况”或“中等情况”，如果您愿意的话。因此，我们可以得出两者的公式，即：

a 0.9n+0.1n^3 b 0.5n^2+0.5n^2

现在我们可以比较两者。如果有任何n>0，即0.9n+0.1n^3>n^2，则b算法更好

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谢谢

没有足够的信息！出于实际目的，如果你没有关于大Oh符号中隐含的常数的任何信息，那么你真的不能说太多，除了一些N之外，最好使用On^2算法。问：最好的情况不是意味着最坏的情况吗，或者说有一些情况既不是最好的也不是最坏的？你能解释一下这是如何有用的吗？你实际上是在假设所有的大Oh隐式常数都相等。马克·迪金森：正如你在对这个问题的评论中所说的那样，大O符号并没有告诉我们任何关于系数的事情，甚至没有告诉我们数量级的事情，我所建议的方程也不能完全取代原来的公式。我认为在原始问题中使用大O符号是不正确的，因为实际数量级可能不同。诚然，这个问题是一个练习，我不想泄露解决方案本身，只是想指出一个开始思考的方向。我应该把它作为评论发布，你是对的。我同意你在这里所说的一切！我认为在你的答案中加入一些信息是值得的：在实践中，假设大的Oh常数在量级上是可比的是合理的，在这种情况下，解决不等式是有帮助的。但最好在答案中记录这一假设。同样值得研究的是，当调整常数时，不等式的解是如何变化的，以了解这些常数有多重要。