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Math 大O代数简化

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Math 大O代数简化,math,data-structures,big-o,Math,Data Structures,Big O,简化大O表达式的步骤 我们省略了所有常数 我们忽略了n的次幂 例如： O（n+5）=O（n） O（n²+6n+7）=O（n²） O（6n1/3+n1/2+7）=O（n1/2） 这些例子我说得对吗？你几乎是对的。第二条规则应该是，当n趋于无穷大时，忽略除具有最大限制的项以外的所有项。如果术语不是n的幂，例如logs或其他数学函数，这一点很重要 还值得注意的是，大O符号有时会掩盖重要的其他细节。一个O（n logn）的算法将比O（n^2）的算法具有更好的性能，但前提是输入足够大，以使那些大多数项占据

简化大O表达式的步骤

  • 我们省略了所有常数
  • 我们忽略了n的次幂
    • 例如：

    O（n+5）=O（n）

    O（n²+6n+7）=O（n²）

    O（6n1/3+n1/2+7）=O（n1/2）

    这些例子我说得对吗？

    你几乎是对的。第二条规则应该是，当
    n
    趋于无穷大时，忽略除具有最大限制的项以外的所有项。如果术语不是
    n
    的幂，例如
    log
    s或其他数学函数，这一点很重要

    还值得注意的是，大O符号有时会掩盖重要的其他细节。一个
    O（n logn）
    的算法将比
    O（n^2）
    的算法具有更好的性能，但前提是输入足够大，以使那些大多数项占据运行时间。这可能是因为对于您在特定应用程序中实际必须处理的输入大小，
    O（n^2）
    算法实际上执行得更好

    1。我们省略了所有常量

    严格来说，你不会忽略所有常数，只忽略最外层的被乘数常数。这意味着
    O（cf（n））=O（f（n））
    。加性常数也很好，因为 
    f（n）
    从一些
    n
    开始，因此
    O（f（n）+c）=O（f（n））

    但在复合函数中不能忽略常量。有时可能会这样做（
    O（log（cn））
    或者甚至
    O（log（n^c））
    ），但一般不会。例如，考虑代码< > 2 ^ 2n < /代码>，可能会放弃2，并将其放入<代码> O（2 ^ n）< /代码>，这是错误的。

    2。我们忽略了n的低次幂

    是的，但请记住，您并不总是使用多项式函数。通常可以忽略任何添加的渐近下函数。假设你有
    f（n）
    和
    g（n）
    ，当
    g（n）=O（f（n））
    时，那么
    O（f（n）+g（n））=O（f（n））

    用乘法不能做到这一点