Data structures 二项式堆的融合/合并应该一次完成还是两次完成？

Okasaki在纯功能数据结构中的实现（第22页）分为两种：一种是合并森林，另一种是传播载体。这让我觉得比一次性版本更难分析，也可能更慢。我错过什么了吗

冈崎的实施：

functor BinomialHeap (Element:ORDERED):HEAP= struct structure Elem=Element datatype Tree = Node of int*Elem.T*Tree list type Heap = Tree list fun link (t1 as Node (r,x1,c1), t2 as Node (_,x2,c2))= if Elem.leq(x1,x2) then Node (r+1,x1,t2::c1) else Node (r+1,x2,t1::c2) fun insTree (t,[])=[t] |insTree (t,ts as t'::ts')= if rank t < rank t' then t::ts else insTree(link(t,t'),ts') fun insert (x,ts)=insTree(Node(0,x,[]),ts) (*just for reference*) fun merge (ts1,[])=ts1 |merge ([],ts2)=ts2 |merge (ts1 as t1::ts1', ts2 as t2:ts2')= if rank t1 < rank t2 then t1::merge(ts1',ts2) else if rank t2 < rank t1 then t2::merge(ts1,ts2') else insTree (link(t1,t2), merge (ts1',ts2')) end 函子BinomialHeap（元素：有序）：HEAP= 结构 结构元素=元素 数据类型树=int*Elem.T*树列表的节点 类型Heap=树列表 有趣的链接（t1作为节点（r，x1，c1），t2作为节点（x2，c2））= 如果元素leq（x1，x2） 然后节点（r+1，x1，t2:：c1） else节点（r+1，x2，t1:：c2） 趣味树（t，[]）=[t] |insTree（t，ts作为t’：：ts’）= 如果秩t<秩t'，则t:：ts else insTree（link（t，t'），ts'）） 有趣的插入（x，ts）=insTree（节点（0，x，[]），ts）（*仅供参考*） 有趣的合并（ts1，[]）=ts1 |合并（[]，ts2）=ts2 |合并（ts1作为t1:：ts1'，ts2作为t2:ts2'）= 如果秩t1<秩t2，则t1:：merge（ts1'，ts2） 否则，如果秩t2<秩t1，则t2:：merge（ts1，ts2'） else insTree（链接（t1，t2），合并（ts1'，ts2'）） 结束 这让我觉得很难分析，因为你必须证明传播所有载体的成本上限（见下文）。我提出的自顶向下的合并实现更明显地是O（logn），其中n是较大堆的大小：

functor BinomialHeap (Element:ORDERED):HEAP= struct structure Elem=Element datatype Tree = Node of int*Elem.T*Tree list type Heap = Tree list fun rank (Node(r,_,_))=r fun link (t1 as Node (r,x1,c1), t2 as Node (_,x2,c2))= if Elem.leq(x1,x2) then Node (r+1,x1,t2::c1) else Node (r+1,x2,t1::c2) fun insTree (t,[])=[t] |insTree (t,ts as t'::ts')= if rank t < rank t' then t::ts else insTree(link(t,t'),ts') fun insert (x,ts)=insTree(Node(0,x,[]),ts) fun merge(ts1,[])=ts1 |merge([],ts2)=ts2 |merge (ts1 as t1::ts1', ts2 as t2::ts2')= if rank t1 < rank t2 then t1::merge(ts1',ts2) else if rank t2 < rank t1 then t2::merge(ts1,ts2') else mwc(link(t1,t2),ts1',ts2') (*mwc=merge with carry*) and mwc (c,ts1,[])=insTree(c,ts1) |mwc (c,[],ts2)=insTree(c,ts2) |mwc (c,ts1 as t1::ts1', ts2 as t2::ts2')= if rank c < rank t1 then if rank c < rank t2 then c::merge(ts1,ts2) else mwc(link(c,t2),ts1,ts2') else mwc(link(c,t1),ts1',ts2) end 函子BinomialHeap（元素：有序）：HEAP= 结构 结构元素=元素 数据类型树=int*Elem.T*树列表的节点 类型Heap=树列表 乐趣等级（节点（r，，））=r 有趣的链接（t1作为节点（r，x1，c1），t2作为节点（x2，c2））= 如果元素leq（x1，x2） 然后节点（r+1，x1，t2:：c1） else节点（r+1，x2，t1:：c2） 趣味树（t，[]）=[t] |insTree（t，ts作为t’：：ts’）= 如果秩t<秩t'，则t:：ts else insTree（link（t，t'），ts'）） 有趣的插入（x，ts）=insTree（节点（0，x，[]），ts） 有趣的合并（ts1，[]）=ts1 |合并（[]，ts2）=ts2 |合并（ts1作为t1:：ts1'，ts2作为t2:：ts2'）= 如果秩t1<秩t2，则t1:：merge（ts1'，ts2） 否则，如果秩t2<秩t1，则t2:：merge（ts1，ts2'） else mwc（链路（t1、t2）、ts1’、ts2’） （*mwc=与进位合并*） mwc（c，ts1，[]）=insTree（c，ts1） |mwc（c，[]，ts2）=insTree（c，ts2） |mwc（c，ts1为t1:：ts1'，ts2为t2:：ts2'）= 如果秩c<秩t1 然后，如果秩c<秩t2，则c:：merge（ts1，ts2） else mwc（链路（c，t2），ts1，ts2’） else mwc（链路（c，t1），ts1'，ts2） 结束

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证明Okasaki的实现是O（logn）：如果一个进位“昂贵”（需要一个或多个链接），那么它产生一个零。因此，下一次昂贵的携带将在到达该点时停止。因此，传播所有进位所需的链接总数不超过传播前二进制表示的总长度，该长度以ceil（log n）为界，其中n是较大堆的大小。

我认为这两种方式都没有多大区别。mwc是insTree和merge的手动融合组合。在没有运行任何基准测试的情况下，它可能会稍微快一点（在实际时间内，而不是在big-O中），但如果它的速度足够快，足以对应用程序产生任何影响，我会感到惊讶。如果这种直觉是正确的，那么它可以归结为个人偏好——（稍微）简单的代码与（稍微）简单的分析。谢谢，@chrisokaski。实际上，我并没有想到mwc是将insTree和merge结合起来的。更确切地说，我是在翻译二进制加法的常用手工算法，一点一点地添加，然后一路进行处理——这对我来说是思考这个问题最明显的方式。我最初想让一个helper函数为进位选择一个节点选项，但后来意识到最好将它一分为二（当然我指的是一个树选项）@chrisokaski你应该把你的评论作为答案发布！很高兴看到你在网上回答问题，顺便说一句。