Data structures 给定高度的最大高度AVL树有多少棵？

我很难找到一个递归公式来计算高度为h的最大高度AVL树的数目。高度0有1个，高度1有2个，高度2有4个，高度3有8个，以此类推，对吗

高度

h

的AVL树中的最大节点数

n

为

n=2^0+2^1+…+2^（h-1）=2^h-1

（除根节点外的每个节点都有两个子节点，这意味着每个级别的节点数是前一级别的两倍）。这就给出了高度

h

的公式，即节点数

n

为：

h=log（n+1）

让我们从另一个角度来看这个问题

与其求给定节点数的最大高度，不如求给定高度的最小节点数。对于这个问题，我们有一个递归函数：

n（h）=n（h-1）+n（h-2）+1

，因为您至少需要右子树中的

n（h-1）

节点，左子树中的

n（h-2）

节点和一个根节点

（图片和更完整的解释）

记住这一点，您必须找到

h

，这样

n（h）

，其中n是给定的节点数

顺便说一下，简短的答案是

h<2log（n）+2