Math 合并两个数学表并找到第k个元素

将两个数字的倍数合并，并从开始处查找第k个元素。例如

multiples of 3 are 3,6,9,12...
multiples of 5 are 5,10,15,20...

最后，在合并这两个数字数组之后，我们得到一个数组

3,5,6,9,10,12,15,15,18,20

因此：

the 5th element is 10
the 9th element is 18

注：如果一个数字出现两次（在上述情况下为15），则将其视为2个不同的事件。 设a为第一个数，b为第二个数，k为在a和b的倍数的合并中需要找到的元素。然后导出一个推广公式 用于查找第k个元素。 例子： a=3 b=5 k=5 答复：10 a=3 b=5 k=9 答案：18

如果你在a的序列中采取b步，在b的序列中采取a步，那么你将到达公共元素a⋅B对于k=a+b，答案是m=ab。对于k=2（a+b），你得到m=2⋅答案是ab。因此，第一近似值为m=k⋅ab/（a+b）。但如果k不是a+b的倍数，这通常是不正确的

因此，采取

m0 = (k * a * b) / (a + b)

作为第一近似值。将其四舍五入为一个resp的倍数。B由于

m0

的值看起来太小，让我们先将它们四舍五入到

mA

中，这是a的倍数，然后四舍五入到

mB

中，这是b的倍数

还不够好。在某些情况下，正确的值m甚至不是

mA

或

mB

中的一个。例如，对于k=10，两个值都太大。那么，把四舍五入改为四舍五入怎么样

k   1     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12
m   3     5     6     9    10    12    15    15    18    20    21    24
m0  1.88  3.75  5.62  7.50  9.38 11.25 13.12 15.00 16.88 18.75 20.62 22.50 
ma  0     3     3     6     9     9    12    15    15    18    18    21
mb  0     0     5     5     5    10    10    15    15    15    20    20
m1  0     3     5     6     9    10    12    15    15    18    20    21

乍一看，这并没有好多少。但是如果你看最后一行，

m1=max（ma，mb）

，你可能会注意到它就像m刚刚移动了一个。这就引出了最终的解决方案：

m = max(floor((k + 1) * b / (a + b)) * a,
        floor((k + 1) * a / (a + b)) * b)

我用许多不同的输入尝试了这种方法，到目前为止它似乎是有效的。这不是数学证明，但今天对我来说已经足够了

m = max(floor((k + 1) * b / (a + b)) * a,
        floor((k + 1) * a / (a + b)) * b)