Math 查找包含日志总数的大O

我有一个反复出现的问题，可以分解为日志的总和，但我无法解决它。感谢您的帮助。
T（n）=2T（n/2）+nlog（n）
T（1）=1

我画了递归树，我知道它的深度是log（n）。
我得到了O（n）=nlog（n）+nlog（n/2）+nlog（n/4）+…+n
这有对数（n）项
去掉n，这将产生以下求和问题：
n*对数（n/2^i）的对数（n）之和i=0

我不知道如何解决这个问题

编辑：日志的所有基础都是2

您已经说过了：

n*对数（n/2^i）的对数（n）之和i=0

简化

log（n/2^i）=log（n）-i*log（2）

，您将得到

n*log（n）*log（n）-log（2）*从0到log（n）的i总和
其中
log（2）=1
，总和类似于
log^2（n）/2
。
所以你得到了
T（n）=O（n*log^2（n））

还可以看看如何求解这样的递推方程。这是一个特例，它给出了相同的结果。
您已经说过：

n*对数（n/2^i）的对数（n）之和i=0

简化
log（n/2^i）=log（n）-i*log（2）
，您将得到

n*log（n）*log（n）-log（2）*从0到log（n）的i总和
其中
log（2）=1
，总和类似于
log^2（n）/2
。
所以你得到了
T（n）=O（n*log^2（n））

还可以看看如何求解这样的递推方程。这是一个特例，它给出了相同的结果。
可能与此相关，例如
log（n/4）=log（n）-log（4）
使用John的提示；它会给你
T（n）~O（n log^2n）
你能告诉我你是怎么得到它的吗？因为我得到了O（n^2），所以可能与使用John的提示相关，例如
log（n/4）=log（n）-log（4）
；它会给你
T（n）~O（n log^2n）
你能告诉我你是怎么得到它的吗？因为我得到了O（n^2）