Math 数学：五个唯一和的数字

所以我需要一种方法来计算如何得到5个数字，当你把其中的任意2个数字相加时，你只能通过把这两个数字相加得到一个和

这是我所说的一个例子，但有3个数字：

1
3
五,

1+3=4
1+5=6
3+5=8

将这些数字中的任意两个相加，将得到一个唯一的和，而这是通过将任何其他数字对相加都无法找到的。我需要这样做，但有5个不同的数字。如果你有一种方法，可以知道如何使用任意数量的数字来实现这一点，那么分享也会很感激。

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谢谢你

1、10、100、10000、100000

给你五个你想要的数字

通常，

1,10,100,1000，…，10^k

其中

k

是您需要的数字数量

更一般地说，你可以说

b^0，b^1，…，b^k

，其中

b>=2

。请注意，您有一个特殊属性，即不仅所有成对和都是唯一的，而且所有子集和都是唯一的（请查看base

b

中的表示）

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建议x^n，其中n是自然数子集的成员

集合{1,2,5,11,21}也起作用

您可以从符合该属性的两个或三个元素的集合开始（对集合

{1,2,5}

中的两个元素的任何加法操作都会为您提供唯一的和），并且仅当当前元素和此新元素的加法也会为您提供唯一的和时，才包括正在考虑的下一个数字

下面是一个示例：

假设我们的起始集

S

是

S={1,2,5}

。设

U

为

S

中两个元素之间的所有和的集合。

S

中的元素为我们提供了唯一的和

1+2=3

，

1+5=6

，

2+5=7

，因此

U={3,6,7}

考虑将

11

添加到此集合。我们需要检查

1+11

、

2+11

和

5+11

是否都为我们提供了在

U

中看不到的总和，并且它们之间都是唯一的

1+11=12

，

2+11=13

，

5+11=17

由于

12

、

13

和

17

都是它们之间的唯一和，并且在

U

中找不到，我们可以将

S

和

U

更新为：

S1={1,2,5,11}

U1={3,6,7,12,13,17}

您可以对

21

执行相同的步骤，您应该（希望）得到：

S2={1,2,5,11,21}

U2={3,6,7,12,13,17,22,23,26,32}

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如果您只需要快速设置，那么Jason发布的解决方案的生成速度要快得多。

那么

{1,2,4,8,16}

呢？它甚至具有这样的特性：每个子集和一个唯一的数（看看二进制表示法）。我相信这称为集合。看起来我们考虑了相同的解决方案：）更重要的是，通过最多添加一个形式为b^0、b^1、b^2、…、b^k的数，你可以得到1和b^（k+1）-1之间的任何数。这正是使它们成为有用的基础的原因。第n个数大于前两个数的任何一组数也会满足op的问题（例如，

f（n）=Fib（n）+n

）。但我想知道是否有任何解决方案不是这样的？实际上它只需要>=，这样斐波那契序列就可以直接工作了。我已经找到了如何证明这也是“最薄”的序列。更接近的一组数字是{1，2，3，5，8，13，21等等。}见我对@Jason上面答案的评论。

1
2
4
8
16

1
3
9
27
81