Math 如何将摩擦/阻尼添加到循环预测公式中？

我一直在努力确定两个物体碰撞的时间，如果它们真的发生碰撞的话。我引用了这条非常有用的线索：

（Oax+t*Dax-Obx-t*Dbx）^2+（Oay+t*Day-Oby-t*Dby）^2=（ra+rb）^2

我能够为

t

解决这个问题，但现在我想知道如何最好地将阻力/摩擦力应用于它

如果ball1以9的固定速率移动，而ball2以7的速率移动。。。这很有效。问题是，如果它们的速度会随着时间的推移而降低。。因此，如果我们覆盖了很多地面，ball1将以4结束移动，因此碰撞结果可能会改变

例如：Ball1正沿着一个小斜坡向下移动，速度越来越快。Ball2直线前进，速度越来越慢

我假设这个公式中需要调整的部分是

t*Dax

，

t*Dbx

，

t*Day

和

t*Dby

。这些似乎是线性的，对吗？所以我想用一些代表我阻尼的东西来代替它们

可能有多种因素决定我的阻尼，比如：表面摩擦和重力。。或者可以在本文件中引用诸如罗伯特·彭纳方程之类的缓和方程

谢谢

编辑：

查了一些弹丸运动公式，正在玩

d=V₀t-½at²

。我想知道这是否是个诀窍，但不确定在哪里/如何应用。我考虑了以下几点

（O₁x+（t·D₁x-a₁t²）-O₂x-（t·D）₂x+a₂t²））²+（O₁y+（t·D₁y-a₁t²）-O₂y-（t·D）₂y+a₂t²））²=（r₁ + R₂)²

更新（感谢willywonkadailyblah的帖子）

在使用它一点之后，下面是一个快速的Javascript示例，您可以在网上找到对向量类和四次解算器的引用

// p1 = c1 + (v1 * t) + 0.5 * a1 * (t ^ 2)
// p2 = c2 + (v2 * t) + 0.5 * a2 * (t ^ 2)

var p1c = new Vector(10,  50),
    p1v = new Vector(10, -10),
    p1a = new Vector( 5,   2),

    p2c = new Vector( 50,  10),
    p2v = new Vector(-10,  10),
    p2a = new Vector( -9,   0),

    r1  = r2 = 15,
    p1, p2,
    oc, ov, oa,
    A, B, C, D, E,
    q, r, s, t, u;

    var quadraticAnswers = solveQuadratic(p1c, p1v, p2c, p2v, r1);
    var quarticAnswers = solveQuartic( p1c, p1v, p1a, p2c, p2v, p2a, r1, r2 );

    console.log( "Quartic", quarticAnswers );
    console.log( "Quadratic", quadraticAnswers );
    console.log( "Best Quartic", quarticAnswers.bestAnswer );

    function solveQuartic(p1c, p1v, p1a, p2c, p2v, p2a, r1, r2) {
        // delta p
        oc = p1c.subtract(p2c);

        // delta v
        ov = p1v.subtract(p2v);

        // delta a
        oa = p1a.subtract(p2a);

        //
        A = oa.magnitude().pow(2).multiply(0.25);
        B = ov.multiply(oa);
        C = oc.multiply(oa).add( ov.magnitude().pow(2) )
        D = ov.multiply(oc).multiply(2);
        E = oc.magnitude().pow(2);

        q = A.x + A.y;
        r = B.x + B.y;
        s = C.x + C.y;
        t = D.x + D.y;
        u = E.x + E.y - Math.pow(r1 + r2, 2);  // hidden because of the issue with radius not adding up

        // the quartic/cubic/quadratic solver
        var ret = solveEquations(q, r, s, t, u);

        if (oa.x + oa.y < 0) {
            ret.bestAnswer = ret.x4 || ret.x3 || ret.x2 || ret.x1;
        }
        else {
            ret.bestAnswer = ret.x2 || ret.x1 || ret.x4 || ret.x3;
        }

        return ret;
    }

//p1=c1+（v1*t）+0.5*a1*（t^2）
//p2=c2+（v2*t）+0.5*a2*（t^2）
变量p1c=新向量（10,50），
p1v=新向量（10，-10），
p1a=新向量（5，2），
p2c=新向量（50,10），
p2v=新向量（-10,10），
p2a=新向量（-9,0），
r1=r2=15，
p1，p2，
oc，ov，oa，
A、 B，C，D，E，
q、 r，s，t，u；
var quadraticAnswers=solveQuadratic（p1c，p1v，p2c，p2v，r1）；
var quarticAnswers=四分之一（p1c、p1v、p1a、p2c、p2v、p2a、r1、r2）；
控制台日志（“四次”，四次应答器）；
console.log（“二次型”，平方型）；
console.log（“最佳四分位数”，quarticAnswers.bestAnswer）；
四次函数（p1c、p1v、p1a、p2c、p2v、p2a、r1、r2）{
//δp
oc=p1c减去（p2c）；
//三角洲v
ov=p1v减去（p2v）；
//δa
oa=p1a.减去（p2a）；
//
A=oa.magnity（）.pow（2）乘以（0.25）；
B=ov.乘法（oa）；
C=摄氏度乘（oa）加（ov.magnity（）.pow（2））
D=ov.乘法（oc）.乘法（2）；
E=摄氏度（）功率（2）；
q=A.x+A.y；
r=B.x+B.y；
s=C.x+C.y；
t=D.x+D.y；
u=E.x+E.y-Math.pow（r1+r2，2）；//由于半径不相加的问题而隐藏
//四次/三次/二次解算器
var ret=方程组（q、r、s、t、u）；
if（oa.x+oa.y<0）{
ret.bestAnswer=ret.x4 | | ret.x3 | | ret.x2 | | ret.x1；
}
否则{
ret.bestAnswer=ret.x2 | | ret.x1 | | ret.x4 | ret.x3；
}
返回ret；
}

VectorJS可以很好地处理这个问题，但是您必须手动添加

pow

方法

这是一个用于JS的四次/三次/二次解算器。你需要对源代码进行大量修改，以使其与你的应用程序一起工作或将其翻译成其他语言

---

我打算发布C++，但这对很多人来说都是容易的，现在很多人都使用JS。

< P>你想模拟表面摩擦力/重力，大多数模型在这个尺度上假设是常数。 每个球位置的SUVAT方程：

需要中心之间的距离<半径之和-取平方大小（自点积）：

让

然后你需要做的就是解这个四次方程，找到最小的正实根。简单

好的。这里有两个网站可以帮助您：

---

如果你不想这样做，那么像Newton Raphson这样的快速迭代法就可以了；与基于时间步长的方法相反，这些方法不会限制答案的准确性。

你是想实现旋转动力学呢？还是仅仅是线性动力学？旋转动力学会很棒，因为我很想添加它……但我可以用线性动力学来解决问题那一刻，如果它超出了解释的范围。你对摩擦常数的定义是什么，还是时间/速度的简单函数？它是一个常数摩擦。它是一个任意的阻力，使运动速度减慢…0.32或任何东西。最终物体应该减速到停止。这可能就是我要找的！让我读更多thor当然…但是谢谢你的帖子！奖励分数，因为这绝对是我一直在寻找的方向，即使我还没有细分/应用它。我会在完成后标记正确答案…（只是为了彻底）。谢谢你的贡献。@MattKenefick np man，祝你好运，实现四次废话：Dapologies，因为迟来的回复-它们分别是delta v和delta c，我在复制一些粗略的注释：S上一行是正确的though@MattKenefick：D对不起，打字太无聊了，你的大脑都快晕过去了我走过去，盲目地跟随你在面前的一张废纸上写的东西