Math 皮尔逊'；ApacheMahout中的s系数

这个问题是关于ApacheMahout的推荐部分，它使用Pearson系数来衡量用户之间的相似性。根据我的理解，以下是皮尔逊系数如何衡量用户之间的相似性

假设2个用户对5个项目a、b、c、d和e评分。假设他们的评级是a1、b1、c1、d1、e1和a2、b2、c2、d2、e2。现在，皮尔逊系数给出了考虑点（a1，a2），（b1，b2），（c1，c2），（d1，d2）和（e1，e2）的最小二乘直线拟合的估计值。我理解这样做的主要目的（基于我在其他地方的阅读）是为了表示能够预测其他用户对任何对象的评级的准确性，给定当前用户的评级。现在，如果点位于一条直线上，这意味着您可以根据当前用户的评分预测其他人的评分。所以，系数应该是1。另一方面，如果点不在直线上，则最小二乘拟合以-1到1的比例表示，0表示它们完全偏移，没有任何关系，1/-1表示完美拟合

现在，我的问题是，为什么只有直线？例如，为什么我们不能确定它们是否位于抛物线上，然后相应地计算一个类似的系数（关于抛物线的拟合程度）？为什么我们只检查直线拟合

谢谢

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阿披舍克S

这就是皮尔逊相关系数的定义

这是一个可能的相似性度量，它实际上是衡量两组偏好按比例移动的程度。如果您认为此假设适用于您的数据集，那么它将是一个合理的度量。如果不是，你会使用另一个指标

当然，您可以通过其他方式实现定义相似性的相似性度量

但是，在实践中，为什么另一种关系在这里有意义呢？相似性应该是对称的，两组偏好不能各自与另一组的平方成正比。我认为共同的线性关系是合理的

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当然，还有很多其他相似性度量，可以说更好，与评估这样的关系无关，比如对数似然比。

皮尔逊系数假设为线性关系，这就是它的方式。如果你想对曲线建模，你可以使用线性回归加上一些术语，比如$y~x+x^2+x^3$。