Math 计算多项式？

为什么使用快速傅里叶变换计算n个点的多项式需要O（n logn）时间？我具体讲的是实现一个分治算法，它将多项式a（x）分为偶次幂和奇次幂，然后使用递归

设T（n）为FFT算法在n个点计算n次多项式的时间

算法分裂

A（x）=xB（x^2）+C（x^2）

i、 分成两个多项式：奇偶系数。例如：3x^3+2x^2+9x+7被分成x（3x^2+9）+（2x^2+7）

最初，您希望计算点a、b、c、d处的3x^3+2x^2+9x+7

现在要计算点a2、b2、c2、d2处的3x+9和2x+7。稍后，您将组合这些值以获得a、b、c、d处的3x^3+2x^2+2x+7值

关键的想法是：由于使用了单位根，a2、b2、c2、d2中有一半的值是相同的。假设a2=c2，b2=d2

所以你需要计算点a2，b2的3x+2和2x+7

这意味着您将大小为N的实例减少为大小为N/2和O（N）后处理的两个实例

FFT递归地重复这个过程。这是与mergesort相同的递归方程，即O（N logn）复杂度。

让T（N）为FFT算法在N点计算N次多项式的时间

算法分裂

A（x）=xB（x^2）+C（x^2）

i、 分成两个多项式：奇偶系数。例如：3x^3+2x^2+9x+7被分成x（3x^2+9）+（2x^2+7）

最初，您希望计算点a、b、c、d处的3x^3+2x^2+9x+7

现在要计算点a2、b2、c2、d2处的3x+9和2x+7。稍后，您将组合这些值以获得a、b、c、d处的3x^3+2x^2+2x+7值

关键的想法是：由于使用了单位根，a2、b2、c2、d2中有一半的值是相同的。假设a2=c2，b2=d2

所以你需要计算点a2，b2的3x+2和2x+7

这意味着您将大小为N的实例减少为大小为N/2和O（N）后处理的两个实例

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FFT递归地重复这个过程。这是与mergesort相同的递归方程，即O（N log N）复杂度。

为什么投票关闭？递归将问题从大小N减少到大小N/2和O（N）处理两个问题。所以它是T（n）=2T（n/2）+O（n），这与mergesort，O（n logn）的复杂性相同。这对你来说够了吗？没有分而治之的方法，每次评估都要花费O（n）个时间。您正在计算n个点，因此总时间为O（n）*（n）=O（n^2）。使用“分而治之”将点数除以一半（因为使用了+-n），但每次评估仍需要O（n）个时间。O（n）*（n/2）=O（n^2）。我误解了什么？如果你有兴趣多读一点，科曼算法简介（至少是第二版）详细介绍。如果你想了解这种递归算法的复杂性，你应该研究主定理：为什么投票决定关闭？递归将问题从大小N减少到大小N/2和O（N）处理的两个问题。所以它是T（n）=2T（n/2）+O（n），这与mergesort，O（n logn）的复杂性相同。这对你来说够了吗？没有分而治之的方法，每次评估都要花费O（n）个时间。您正在计算n个点，因此总时间为O（n）*（n）=O（n^2）。使用“分而治之”将点数除以一半（因为使用了+-n），但每次评估仍需要O（n）个时间。O（n）*（n/2）=O（n^2）。我误解了什么？如果你有兴趣多读一点，Cormen的算法简介（至少是第二版）会详细介绍。如果你想了解这种递归算法的复杂性，你应该研究一下主定理：我还建议检查一下“算法简介”（由Cormen等人编写），这是对许多算法的清晰阐述。我还建议检查“算法简介”（由Cormen等人编写），这是对许多算法的清晰阐述。