Computer science 分流底流

为什么除法下溢只有在除数远小于被除数的情况下才会发生，而无论被除数的大小，它不应该在分母足够接近零时发生吗

如果舍入结果具有指数，则会发生下溢异常 它太小，无法使用的浮点格式表示 结果呢

这意味着当被除数和除数的比率小到足以超过浮点格式的精度时，而不是依赖于特定值（如epsilon）时，就会发生错误

当分母接近零时，假设分子为非零，除法的结果将接近无穷大。当分子接近零时，假设分母非零，结果接近零。当该值足够小时，将发生一个错误

如果分子和分母的值非常接近，即使它们非常小，也可以得到有用的结果，因此非常小的分子不一定会导致下溢

示例：

在C#中，ε是1.401298E-45

ε/ε==1.0f

即使分子非常非常小，结果仍然是有效的浮点

现在，如果你想尝试这样的事情：

float max = 3.40282347E+38f;

/// underflow, denominator will be 0.0f
float denominator = epsilon / max; 

分母

的顺序为1e-83。由于83远远超过最大单精度浮点指数，该值将被限制为零。这就是底流发生的地方

/// generates a divide-by-zero error.
float result = 10 / denominator; 

这将生成一个被零除而不是无穷大的除法，因为存储在分母中的中间结果在用于第二个操作之前首先被钳制为0

您是得到下溢还是被零除取决于编译器、您的使用和parenthisis的顺序等

例如，在C#中：

以及

(10f / float.Epsilon) / float.MaxValue

给出20971522.0f

但是，数学上等价的表达式：

10f / (float.Epsilon / float.MaxValue)

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给无限

我想我还是错过了一些东西。如果使用数字，下面的情况不是真的吗：假设.001超出范围，并且它=0；1/.001=1/0=被零除，.001/.001=0/0=被零除，.01/.001=.01/0=被零除。区别是什么？1/0.001==1000；当分母收缩时，结果接近无穷大，而不是零。也许我误解了这个问题？更可能的是，我不了解有关分流的某些内容。我假设一台计算机不能处理.001，并将其四舍五入为0，即.001=0，因此如果我尝试除以1/.001，因为计算机将.001视为0，这与除以1/0相同，这将是一个错误（无论分子是什么）。那不是真的吗？我想我开始明白了。这些例子真的很有帮助。我想澄清一下，这是第二轮分组，对吗？这意味着整个过程看起来像10/（ε/max）=除以底流==除以零。@David如果传入一个非零值，例如0.001，该值将用于立即的两项计算。因为除数是0.001，所以不会被零除，因为它不是零。该结果可能被钳制为零，导致下溢，如果该零被用作除数，您将得到一个被零除的错误。但是，除以ε（在您的示例中为0.001）永远不会立即导致除以零的错误。

10f / (float.Epsilon / float.MaxValue)