Math 如何跟踪球体上的特征？

我试图通过跟踪球体上的曲面特征来跟踪球体的旋转

TL；博士：我对四元数求平均值是错的吗

介绍 让我们跳过特征检测和匹配，这只是OpenCV中的ORB+FLANN。这将为两个连续帧提供两组（匹配的）关键点

我通过根据关键点到球体中心的距离将它们放置在球体上，将它们投影到3d中。这给了我球体坐标系中的关键点

（暂时不要在意大向量）

从匹配的关键点作为向量，我计算一组四元数，表示自上一帧（）以来的旋转

问题 所以在这一点上，我的想法是，所有这些四元数代表相同的旋转（加/减噪声）。所以在理论上，我应该能够计算四元数集的平均四元数，并且很好地了解球体自上一帧（）以来的移动情况

问题是，这将导致所有帧的单位四元数（或接近，如e^-06 close）：

（“对所有四元数进行朴素”平均实际上会产生一种结果，这种结果看起来可能与原始旋转相吻合，但我更愿意使用一种经过验证的方法）

所以，我有两个理论：

有几千个四元数会导致求和和和特征向量计算中的灾难性相消。或（更有可能）：

我的思想有一个错误

想法

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我知道我必须处理摄像机的投影问题，但为了证明概念，我选择忽略它。

你的问题是什么？不清楚你想找什么

然而，不管是什么，你的算法显然是错误的。球体上1点的移动不会唯一定义球体旋转

我的想法是所有这些四元数代表相同的旋转

他们不是。您可以使用公式从单个点的移动中查找四元数。该公式得出的旋转假设该点沿一个大圆移动

旋转球体时，只有赤道上的点（由旋转轴定义）沿大圆移动，其余点沿其他更有趣的曲线移动

更新：据我所知，你有噪音、跟踪伪影和其他恶作剧。一种方法是使用数值方法直接从点查找欧拉角（不是四元数，四元数需要规范化，即它们对解算器具有不必要的自由度）。也许CV中的

DownhillSolver

或

ConjGradSolver

对您有用。运行两次可能会很有用，找到旋转，然后用最差的预测降低10-20%的点，然后再对好的80-90%的点进行求解

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更新2参见图片。绿线是作为球体旋转一部分的两点的实际移动。显然，它们绕着同一个轴旋转，但不是沿着大圆旋转。红线是沿着这些点对之间的大圆旋转，由错误应用的公式发现。蓝色虚线是红色旋转的轴。我希望你现在明白了为什么你不能应用这个公式。

这里的关键似乎是“大圈”的问题。如果算法使用了关键点和旋转轴上的一个点，在垂直于轴并包含两个关键点的平面上，那么您将获得所讨论的点（或diff）的唯一旋转。令人费解的是，只要位于垂直于旋转轴的平面内，无论距离赤道有多远，每个点对的角度都是相同的。：/我讨厌夸茨。@f我看不到更新。这也是为了避免浪费太多的CPU时间，尤其是

XMScalarSinCosEst

。我不确定大圆是怎么回事@3Dave指出，所有旋转（在3d中）应具有相同的旋转轴。在小的时间增量中，球体不能在多个轴上旋转（可以吗？）。也许我应该试着直接研究轴的角度。我会看看结果如何。关于噪音：有噪音和假关键点，但我做了一个体面的工作删除它们。我只是尝试了一下，发现旋转轴到处都是，我会假设它们至少有点像球体的“真实”旋转轴。这可能是因为我现在想起来的截锥体变形。我会看看删除它是否有帮助，但我必须为此做一些新的录音。@fho它不是平截体，你不能应用这个公式。请参阅其他更新。

a = np.cross(v1,v2)
w = np.sqrt(np.linalg.norm(v1)**2 * np.linalg.norm(v2)**2) + np.dot(v1,v2)
return quaternion(w, a[0], a[1], a[2]).normalized()

np.linalg.eig(np.mean(np.array([np.outer(q,q) for q in quats]), axis=0))[0]

quaternion(0.999999999865224, -4.24742027709118e-06, 1.4799762763963e-05, 5.69900765792268e-06)