Math 椭圆弧长

给定轴

a、b

定义的“标准”椭圆上的点

p

，以及弧长

s

，我如何在椭圆上找到点

Q

，也就是说，

s

从

P

顺时针沿着椭圆曲线，这样，如果我从

P

开始，沿着椭圆曲线“走”一段距离

s

，我会通过编程达到

Q

，而不会破坏计算库

我听说这可以通过某种椭圆积分来计算，但我需要快速地做一系列的计算。我要寻找的是一种易于使用、计算成本低廉且相当精确的近似方法。或者至少是一种可以作为其中一种或两种方法的方法。我将用python实现这一点

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编辑：或者，我可能被迫创建椭圆周围位置值的查找表（我可能只需要10个不同的椭圆）。我应该怎么做？我可以用什么方法来填充它？

你需要积分椭圆方程。其实并不难

看看这里的方程式：

因为您使用的是python，所以这里使用python实现了Runge Kutta for integration（尽管我不知道许可证）：

在mathforum解决方案的第3步和第4步中，您已经有了ds（弧长）的值，并且您想要dx

找到dx后，使用步骤6找到y。

您可以使用来计算弧长。（更多细节由罗杰·斯塔福德提供。）

如果速度不够快，可以将arclength计算包装在函数中，并使用缓存先前（arclength）函数调用的结果

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或者，正如您所提到的，您可以预先计算所需的值，并将它们存储在一个目录中。

为了解决您需要的问题，您需要一个猜想：单位elipse中有一个圆

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a=1，它的周长与elipse相同。这个perim是2πrp。周长P=2πrp x a

一致；真正的数学积分在计算上是最简单、最精确的。我认为提问者试图避免的是or意义上的“整合”，即在某一点上添加微小的

ds

，直到你达到所需的

s

。什么是

p

，

r

，以及

a

？最初的问题是沿着椭圆的一部分求弧长。你似乎在说，要找到整个椭圆的周长，你需要找到一个周长相同的圆的周长。这和“要找到周界，首先要找到周界”是一样的。