Math 与向量*矩阵相比，矩阵*向量意味着什么

如果我执行

positionVector*worldMatrix

操作，位置将转换为世界空间。 但是如果我用另一种方式（

worldMatrix*positionVector

）在3d空间中做，会发生什么呢

我注意到结果与第一个不同。我已经在谷歌上搜索了矩阵，数学，他们解释了很多，但不是这一个，至少我找不到它。

在matrixvector中，你的向量将被解释为列向量。在vectormatrix中，它将被解释为行向量。2x2个示例：

/ a b \   / e \   / ae+bf \
|     | * |   | = |       |
\ c d /   \ f /   \ ce+df /

          / a b \
( e f ) * |     | = ( ea+fc eb+fd )
          \ c d /

正如你所看到的，结果是不同的

顺便说一句，在转置矩阵后执行一个与执行另一个相同

在3D空间中，如果你认为这两个选项中的一个是线性变换，我不知道是否有另一个有意义的解释。说了一些关于它的事情，但它超出了我对线性代数的理解。

（矩阵*向量）等同于（向量*转置（矩阵））

矩阵数学规则：

给定矩阵A和B，大小为MxN和OxP

• 矩阵积A*B仅在N=O时定义
• 结果将是一个大小为MxP的矩阵

另一个重要的规则是矩阵乘法不是可交换的A*B！=B*A

通常在计算机图形学中，位置向量为4x1矩阵，世界视图矩阵为正方形4x4。因此，您应该期望世界视图矩阵与位置向量的预乘是未定义的。将世界视图矩阵应用于位置向量的正确方法是按另一个顺序，将位置向量与世界视图矩阵相乘。（我在这里讲数学）

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要获得矩阵数学的更多乐趣，请查看此项。

正如其他人所指出的那样-交换乘法顺序相当于乘以转置。碰巧，旋转矩阵是一种特殊类型的矩阵，我们称之为旋转矩阵，它为您提供了许多简洁的属性

最有趣的可能是矩阵的转置是它的逆矩阵。对于您的世界变换，将变换乘以逆相当于在世界空间中获取一个位置，并将其拉入与变换关联的对象的局部坐标中

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作为一个例子，考虑一个在世界上任意定向的盒子——乘以逆世界变换（可以完全依赖于：当然）将你放在一个轴对齐的空间中，如果您对寻找与其他对象的碰撞感兴趣，在长方体的局部空间中进行计算会更容易。

您是说反转（mat）与转置（mat）相同吗？我找不到任何证据证明这一点，因为这与我的学校知识相矛盾。一般来说，转置与反转不同。这是正交矩阵的一个特定属性（请查看我回复中的链接了解更多详细信息），所有旋转和反射矩阵都是正交矩阵。感谢链接，但在HLSL（着色器语言）中，有一个函数mul（mat，vec）和mul（vec，mat）。在一种情况下，vec被解释为列向量，而在另一种情况下，它被解释为行向量。是的，任何好的图形库/语言都应该有一个函数来为您实现这一点，但了解该函数中的内容非常有用。