Math 计算二次贝塞尔曲线段的长度

我使用此算法计算二次贝塞尔曲线的长度：

然而，我想做的是计算贝塞尔曲线从0到t的长度，其中0 有没有办法修改上面链接中使用的公式，以获得贝塞尔曲线第一段的长度

只是澄清一下，我不是在寻找q（0）和q（t）之间的距离，而是这些点之间的弧的长度

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（我不希望使用自适应细分来近似长度）

虽然可能存在封闭形式的表达式，但我会这样做：

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用于将bezier分割为0到t部分，并使用链接中的算法计算其长度。

因为我确信该变量

t

案例存在类似形式的解决方案-我扩展了链接中给出的解决方案

从链接中的方程式开始：

我们可以这样写

其中

b=b/（2A）

和

c=c/A

然后变换

u=t+b

我们得到

其中

k=c-b^2

现在我们可以使用链接中的积分恒等式来获得：

因此，总而言之，所需的步骤是：

按照原始方程式计算A、B、C

计算

b=b/（2A）

和

c=c/A

计算

u=t+b

和

k=c-b^2

将这些值插入上述等式

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你只需要计算0到1之间的积分，而不是0到t之间的积分。如果你对数学不感兴趣，你可以使用你选择的符号工具箱来做这件事。例如：

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计算x=t和x=0的结果并减去它们。

oops，我刚刚意识到我不知道该怎么做，因为A、B和C不是数字，它们是两个元组：）但是读起来很有趣，我的意思是因为链接被意外地删除了。。所以我现在不知道。你有没有可能提醒我什么是A B和C？如果链路处于关闭状态。：）从谷歌缓存：

A=4（A\ux^2+A\uy^2）

B=4（A\uxb\ux+A\uyb\y）C=B\ux^2+B\uy^2其中

A=P\u0-2P\u1+P\u2

和

B=2P\u1-2P\u0

是的，应该是

B=B/（2A）

。现在就解决这个问题。您不需要使用De Casteljau的算法来创建一条跨越[0，t]的新曲线。给出了新曲线的闭合形式方程。