Math 查找点更稀疏的向量

（1） 我在3D空间中有n个点
（2） 我有一个随机向量
（3） 我将所有n个点投影到向量中
然后我找到所有点之间的平均距离
我怎样才能找到一个向量，在该向量中，投影点之后，点之间的平均距离最大？

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这可以在O（n）中完成吗？

有一种方法可以从机器学习中使用，特别是降维。（这是基于其中一条评论中提到的PCA。）

计算协方差矩阵

求特征值和特征向量

具有最大特征值的特征向量将对应于方差最大的方向，因此点最分散的方向

将点映射到向量定义的直线上

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也可能需要在投影前将点围绕0居中，然后将其移回。问题是，这在时间上相当昂贵。有关更多详细信息，请查看此问题：

有一种方法可以从机器学习中使用，特别是降维。（这是基于其中一条评论中提到的PCA。）

计算协方差矩阵

求特征值和特征向量

具有最大特征值的特征向量将对应于方差最大的方向，因此点最分散的方向

将点映射到向量定义的直线上

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也可能需要在投影前将点围绕0居中，然后将其移回。问题是，这在时间上相当昂贵。有关更多详细信息，请查看此问题：

我认为您的意思是“将点投影成一条线”，而不是“将点折叠成向量”。记住，向量的长度是固定的。另一件需要考虑的事情是，直线的位置并不重要，它只影响直线的方向，因为平行投影不能区分远近，所以需要计算直线的角度。希望能有帮助。也许我误解了这里的某些内容，但这不正是作者所做的吗？我想你的意思是“将点投影成一条线”，而不是“将点折叠成向量”。记住，向量的长度是固定的。另一件需要考虑的事情是，直线的位置并不重要，它只影响直线的方向，因为平行投影不能区分远近，所以需要计算直线的角度。希望能有帮助。也许我误解了一些事情，但这不正是他们正在做的吗？