Math 求O（n）中圆上最近两点的理论算法

给定单位圆轮廓上的n个点，我想计算最近的2个点

这些点没有排序，我需要在O（n）中进行排序（因此我无法顺时针排序…）

我曾经知道解决这个问题的方法，但是我忘了。。。解决方案包括散列，并将圆拆分为n个或多个切片

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如果您找到了一种只计算距离而不计算特定点的算法，这就足够了。

通过将它们放置在容器中按角度对它们进行排序（容器排序，

O（n）

）；选择与点数顺序相同的多个箱子。然后遍历并找到最近的一对，如果有多个点落在箱子中，则在箱子内重复该过程。

以下是一个查找直线上最近的一对点的方法。这是您的问题的一个微不足道的转换--每一点 单位圆上的（x，y）映射到直线段[0,2pi]中的线性坐标x'， 其中x'=atan2（y，x）。一旦你将其转化为一维问题，这个想法就是 大致开始将x'坐标散列到bucket中，将大的bucket重新划分到 更小的桶，直到每个桶最多有一个点，然后浏览列表 然后找到最接近的一对。（你还需要再做一次检查，看看 具有“最小”和“最大x”坐标的点形成比线性坐标更接近的一对

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最小值。）

binsort是基于点是随机选取的假设，对吗？我不确定我是否可以这样假设，但我明天会问。@Oren-你的假设是正确的。我可以给你一组点，这些点之间的距离呈指数递减，你不会比

O（N log N）做得更好

我的建议与@Jim Lewis链接的建议相同；我不知道他们是如何得到

O（N log N）

；在随机情况下，你希望每个

O（N）

步骤检查的点数减少（e-2）/e（如果你选择#bins=#points（泊松分布特性）），几何级数是1/（1-e/（e-2））=（e-2）/2，这只是一个常数因子。我不完全理解O（n log n）的计算，但我相信你。无论如何，这不是O（n）解决方案。你能把我们看一个圆的事实变成一个优势而不是劣势吗？另一方面，如果有一个算法可以用O（n）来解决我的问题，那么我可以把任何“直线上最近的对问题”映射成半个圆，用O（n）而不是O（n log n）。。。