Math 通过简化分母获得时间复杂性？

我试图找到函数的大O时间复杂性

f（x）=（x4+x2+1）/（x4+1）

以及功能

f（x）=（x3+5对数x）/（x4+1）

如果我能消除分数分母上的+1项，这将是非常简单的，因为那时我可以除以x4。我怎样才能消除它们

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谢谢

big-O符号的定义是这样的：当存在M-实和x0>0时，我们写f（x）=O（g（x）），这样对于每个x>x0都是真的| f（x）|≤ M | g（x）|

对于情形1，我们将证明f（x）=O（1）。设g（x）=1。选择M=2和x0=0，我们得到

|（x4+x2+1）/（x4+1）|=（x4+x2+1）/（x4+1）≤ （x^4+（x^4+1）+1）/（x4+1）（因为x2 0）=2=M | g（x）|

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在所有这些之后，我们将得到f（x）=O（1）。我希望这对第二个例子也有帮助。我想你明白了。您只需选择适当的M、x0和g并证明不等式。

在处理大O时，通常有助于确定值的下限和上限，而不必获得精确值

例如，给定（x4+x2+1）/（x4+1），一件可能有用的事情是注意到对于x≥ 1,那

（x4+x2+1）/（2x4）≤ （x4+x2+1）/（x4+1）≤ （x4+x2+1）/x4

现在你已经把所有的东西都放在三明治里了，你可以简化所有的东西，非常简单地得到它们

（1/2）（x4+x2+1）/（x4）≤ （x4+x2+1）/（x4+1）≤ （x4+x2+1）/x4

（1/2）（1+1/x2+1/x4）≤ （x4+x2+1）/（x4+1）≤ 1+1/x2+1/x4

不等式的前半部分给出的表达式是Ω（1），后半部分给出的表达式是O（1）。因此，表达式为Θ（1）

尝试使用同样的技巧来简化第二个

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希望这有帮助

@Invwr-这是HTML支持标记。：-）谢谢你抄袭你的格式风格，但我真的很喜欢：D