Math {0^i1^j是否存在上下文无关语法，使得1<；=i<；=j<；=2i}？

我遇到了两个完全不同的答案

有人说：

是的，

{0i1j|1确实存在上下文无关语法≤我≤J≤2i}

，以下语法确保存在的1可以有一半或更少的0：

S -> 0S11 | 0S1 |  01

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另一个： 不，矛盾证明：

案例1：

假设您将I0s推到堆栈上

弹开j 1s

你不能确定j=i

堆栈上推送的任何其他不等于i或2i的值都是相对于这两个值中任何一个的值，因此同样的推理适用

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两者中有一个是正确的？非常感谢

由于语法存在，并且您可以非常清楚地检查它是否与整个语言匹配，因此该语言必须与上下文无关。所以用矛盾来证明是错误的。但是为什么呢

该证明假设机器必须是确定性的。但是你需要一个不确定的下推自动机来识别一些上下文无关的语法。因此，所有的第二个证明（如果它是正确的）是，该语言不是确定性上下文无关语言，但它并没有表明它不是上下文无关语言

事实上，如果你让机器是不确定的，那么基本上你推10，然后对于堆栈上的每个0，不确定地弹出1或21。如果字符串使用该语言，则其中一个计算将被接受