Math 差速器驱动里程计中车轮错位的计算

我有一个差速驱动机器人，用里程计推断它的位置

我使用的是标准方程式：

WheelBase = 35.5cm;
WheelRadius = 5cm;
WheelCircumference = (WheelRadius * 2 * Math.PI);
WheelCircumferencePerEncoderClick = WheelCircumference / 360;

DistanceLeft = WheelCircumferencePerEncoderClick * EncoderCountLeft
DistanceRight = WheelCircumferencePerEncoderClick * EncoderCountRight

DistanceTravelled = (DistanceRight + DistanceLeft) / 2
AngleChange (Theta) = (DistanceRight - DistanceLeft) / WheelBase

我的（DIY）底盘有一个轻微的特点，在整个轴距（35.5厘米）过程中，车轮错位，左轮为6.39毫米（我是一个软件人而不是硬件人！），比右轮更“向前”。（轮子位于机器人的中间。）

我不确定如何计算我必须添加到公式中的内容，以获得正确的值。。它不会对机器人产生太大的影响，除非它在原地转弯，而且我的价值观很不正确，我认为这是造成它的原因

我的第一个想法是在网格上画出车轮的位置，并计算出它们位置线的斜率，然后用它乘以。。。什么

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我走对了吗？有人能帮忙吗？我四处寻找这个错误，大多数人似乎忽略了它（因为他们使用的是专业底盘）

如果我在右边读这篇文章，问题是因为左轮在右边的前面，当它们以不同的速度转动时，它们不能滚动而不打滑。转动速度的差异越大，问题就越严重，这可能就是为什么当旋转方向相反时，在“一角硬币上转动”时会出现问题的原因

我认为解决这一问题的方法是考虑一个相关的问题：两个轮子位置正确，但是两个轮子都歪斜了一点（这正是你所处的情况，把轮子对角线看作“轴距”）。然后，运动可分为两个部分，一个是主要的前后组件，作用正常；另一个是次要的侧向组件，不会引起角度变化，仅取决于车轮旋转的总和

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我会看看我是否能想出一些有意义的数学…

必须对AngleChanged的公式进行修正，如下所示：

将L和R分别作为左右车轮在一个刻度内行驶的距离。
B表示标称轴距的长度（而不是倾斜轴距的长度）。
设E表示左轮误差。也就是说，左轮从其理想位置向前偏移的距离。
我们试图找到θ，即轴距角度在一个刻度内的变化。

首先，（预）-计算倾斜轴距和理想轴距之间的角度：

φ=弧坦（E/B）

使用一些基本几何（如果你愿意，我可以发布细节），我们可以计算θ如下：

σ=arctan（（E+L-R）/B）
θ=φ-σ

当E=0时，这将减少到您以前的实现，并且直观地理解结果为E->+inf，因此我们的公式似乎是正确的

注：
在计算σ（sigma）时，你可能想去掉计算上难看的反正切。在这种情况下，通常的做法是（实际上，您在以前的公式中使用了它）对小x使用近似值arctan（x）=x。
这里的问题是，虽然数量（L-R）/B可能非常小，但误差相加E/B可能会增长到不可接受的大。您可以尝试通过去掉arctan并使用sigma=（E+L-R）/B来计算sigma，但是如果您想要更好的近似值，您应该使用arctan（a+x）的一阶泰勒级数，大约为0：

arctan（a+x）=arctan（a）+x/（1+a^2）

应用于西格玛计算，近似值现在看起来如下：

σ=arctan（E/B）+（L-R）/（B+E^2/B）

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请注意，arctan（E/B）已预先计算为φ。这是一个更好的西格玛近似值，它应该会产生更精确的θ计算。

我遵循您的想法和指示，我相信我可以实现这一点。然而（我不是一个数学爱好者）当你说“你可能想去掉计算上难看的反正切”时，我无法理解你的想法。你指的是我在做θ=（distance right-distance left）/轴距，而没有ArcTan环绕的事实吗？这对实际结果有什么影响？对不起，有点慢！澄清一下，一个勾号，是对传感器的一次观察（多次编码器点击）？我现在完全对ArcTan感到困惑，如果我在没有ArcTan的情况下进行，我会得到：（20--20）/35弧度到度=65度ArcTan（（20--20）/35）弧度到度=49度，这其中哪一个是正确的？好的，我明白了，所以如果我插入小距离，就像我最初的θ计算中的1cm一样，使用arctan时的变化非常小。这很有效-我得到了更好的值。我还有更多的校准要做，但这应该会让我可怜的粒子少一点困惑！