Math 摄像机模型已知且固定时的鱼眼畸变校正

我有一个位置固定的摄像机，我们知道摄像机的细节。我读到photoshop可能会对不同相机模型的逆变换进行硬编码，然后逆变换将只是一个查找表

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有谁能指导我如何构造那个查找表吗。我认为我需要有一个扭曲的和它的未扭曲的版本与我在一起。我也不知道该怎么做。如果我从完全相同的位置拍摄普通照片和鱼眼镜头照片，是否正确？

拍摄两张具有不同特征点的平面照片。一个失真尽可能小，另一个有鱼眼失真。对于每个特征点，请注意未变形（x，y）和变形（x，y）坐标

然后需要在不规则点上使用一些2D插值方案。您可以考虑使用径向基函数法或Shepard的逆距离加权法。请记住，将分别对x和y进行插值，并将其视为（x，y）的两个函数

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一旦建立插值，畸变图像中的任何像素（具有坐标（X，Y））将引导您找到未畸变图像中相应的（X，Y）。您将把所有预计算的（x，y）存储在一个巨大的LUT中。

为了避免在不规则点上插值的可怕成本，我建议您定义一个简单的全局模型，例如低阶的二元多项式（例如3，具有10个自由度）。您将使用现有的点对应，通过最小二乘法拟合模型。这将是一个近似值，而不是真正的插值

经典理论使用围绕相机光轴建立的模型，在靠近图像中心的某个位置，通常具有圆对称性。这导致了一个复杂的非线性最小二乘问题

在我的建议（多项式）中，模型约束较少，方程保持线性

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你不会放弃对每一个像素的变形模型的评价，即使增量计算可以节省几个周期。

你的问题有两个单独的问题要考虑：

建立畸变模型，即两个变量D（x，y）=[Dx（x，y），Dy（x，y）]的二维函数，将理想（未畸变）图像坐标空间上的点映射到其畸变对应点

使用模型扭曲扭曲的图像以进行校正

问题2很简单：要快速计算扭曲，只需构建扭曲贴图，即伪彩色图像，其R通道编码X方向的位移，G通道编码Y方向的位移。由于扭曲通常是平滑函数，因此无需以全分辨率存储扭曲贴图。但是，在使用每个通道的可用位编码位移时必须小心，以免丢失精度-建议使用16位浮点（或整数编码固定精度浮点）。一旦知道了扭曲贴图，将其应用到图像上就是一个简单的插值问题，这通常由层合成工具执行

问题1是困难的部分，因为答案取决于透镜的光学特性。如果已知透镜元件的设计和材料，理论上可以根据几何光学的第一原理建立封闭形式的模型，但实际上由于涉及的复杂性，很少这样做。因此，镜头设计者通常会依赖光线跟踪的模拟

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然而，在通常的实践中，透镜设计和制造的细节是不可用的，必须通过对图像的测量来估计失真。或者，正如您所注意到的，您可以利用其他人所做的工作，查阅已知镜头的畸变参数模型目录（或者使用嵌入此类目录的应用程序）

您链接的文章作者提供的算法不需要查找表。它只需要两个可调参数。是的，但这是一个通用算法，有解决方案。我的问题是，我也知道摄像机的细节和位置。我实际上不想要一个通用的算法，因为它会保留一些失真。我想要一个基于查找表的方法，可以近乎完美（我想，因为我看到了photoshop的质量和它的非常好）。关于那篇文章，作者写道，“用户只是从列表中选择他们的设备，软件使用一个硬编码值表应用一个校正算法。”我想象查找表只是一个点网格，你在每个点上都放上x和y数字，对应于你想要那个特定像素移动的数量和方向。中心的点将始终为0，0。您可以在网格点之间插入像素的位置。您可以使用鱼眼镜头拍摄与相机纵横比相同的网格，以便网格的外缘与图片的外缘对齐。然后，在外缘网格与图片外缘对齐的距离处，使用普通镜头拍摄另一张照片。请记住，我们仍然不知道Photoshop的算法，所以所有这些都可能是错误的。你必须扫描每张照片以找到每一行点，并将每个点的位置与原始点进行比较。这不是一个容易的问题，是吗？你链接的原始文章的作者所写的简单算法开始听起来更有吸引力了。鱼眼扭曲对我来说是一个相对容易用简单的数学建模的问题。你说的不规则点是什么意思？假设我有100对未变形和变形的点。图像的总像素数为256*256。你的意思是我需要对256*256-100点进行插值以获得像素级的对应关系吗？我是指任意排列的点，而不是在直网格上。这使得国际米兰