Geometry 线段滑动碰撞方程

我需要一个方程来找到点F。

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点A、B和D是已知的。F点未知。点F在AB线上。AB线与DF线垂直。F的方程式是什么？

首先，使用A和B的坐标，通过点斜率公式求出AB线的斜率：

然后，您可以找到b来完成直线AB的方程式：

y=mx+b

其中m是您已经找到的斜率，b是您刚刚找到的y截距

DF线的斜率为AB线斜率的负倒数。将其插入方程式： y=mx+b，其中m为AB线斜率的负倒数，b随后出现

现在，使用点D的x和y值求解b，并将其插入方程中

现在应该有一个DF线方程和一个AB线方程。现在通过将两个方程设置为彼此相等并首先求解x，然后插入x并找到y来求解这两个方程的截距

这里有一个例子

A=（1，2）。B=（4,8）。D=（2，5）

AB行：

    (y - y1) = m*(x - x1)
    (1 - 4) = m*(2 - 8)
    -3 = m*(-6)
    0.5 = m

    y = (0.5)*x + b
    2 = (0.5)*1 + b
    2 = (0.5) + b
    1.5 = b

y = 0.5*x + 1.5

第DF行：

    m = -(1/mAB)
    m = -(1/0.5)
    m = -2

    y = -2*x + b
    5 = -2*2 + b
    5 = -4 + b
    9 = b

y = -2*x + 9

AB和DF的交点（即点F的坐标）

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您还没有指定点F沿DF线的确切位置，因此没有单一的答案。如果你只是想从点D开始沿着一条垂直于AB线的线找到一点，那么

F.x = D.x + (B.y - A.y)
F.y = D.y + (B.x - A.x)

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将起作用。

我假设您希望计算速度更快，因为您提到了“碰撞”，这就是堆栈溢出。首先，一个图表：

我们要计算AF的分量，我们将其标记为f=qi+pj。AFD形成一个三角形，所以我们可以从AD得到f的长度，我们将其标记为d。让我们用斜体标记长度，用粗体标记向量：

f=d cos（θ）

但是trig在计算上很昂贵。那么让我们使用b（AB）和d之间的向量点积是：

b·d=b d cos（θ）

角度是相同的，因为AF和AB在同一条线上。用in代替dcos（θ）：

b·d=b f

f=（b·d）/b

现在我们有f，但我们需要它的分量p和q。调用水平φ的角度：

q=f cos（φ）

p=f sin（φ）

但我们还是要避免三叉戟。我们知道f是沿着b的，所以f=kb，事实上用b方向的单位向量：

f=f（b/b）

将我们的表达式替换为f：

f=[（b·d）/b]（b/b）

=[（b/b）·d]（b/b）

=[b·d]b/（b2）

定义两个组件共用的系数k：

k=（bx dx+由dy）/b2

通过保持b2分开，我们可以避免平方根运算来获得沿b的单位向量

我们的组成部分，然后：

q=k bx

p=k乘以

最后，添加回点A的偏移量

Fx=Ax+q

Fy=Ay+p

因此，伪代码：

var vbx = Bx - Ax;   //vector b x component
var vby = By - Ay;   //vector b y component
var dot = vbx*(Dx-Ax) + vby*(Dy-Ay); // dot product of b and d
var k = dot/(vbx*vbx + vby*vby);  // inverse of square of vector b length
var fx = Ax + k*vbx
var fy = Ay + k*vby

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没有平方根调用，没有三角，8个加法/减法，6个乘法，1个除法。我能看到的唯一不稳定性是：当A和B在同一位置时被零除，如果AB大，AD大，则可能溢出计算

dot

。

F在AB线上，DF线垂直于AB。A、B和D都是2D平面上的已知点。F是AB和DF相交的地方，假设它们是垂直的。它是唯一的-DF是三角形ADB的“高度”，因为AB和DF是垂直的。这个问题的措辞并不精辟，如果有一个图表会更好。哎呀，现在让我们看看我是否能想出如何实现这一点。我可以看到AB是一条垂直线的情况，这将导致零的除法。。。我想我只需要写一个例子，用a或B的Y值和D的X值来求F。

var vbx = Bx - Ax;   //vector b x component
var vby = By - Ay;   //vector b y component
var dot = vbx*(Dx-Ax) + vby*(Dy-Ay); // dot product of b and d
var k = dot/(vbx*vbx + vby*vby);  // inverse of square of vector b length
var fx = Ax + k*vbx
var fy = Ay + k*vby