Geometry 两个平面相交-除以零

我使用以下alghoritm来查找两个平面的直线交点：

public static function getIntersectOf2Planes ( self $P1 , self $P2 )
{
    /*  Line equation in parametric form:
            x = x0 + t*a
            y = y0 + t*b
            z = z0 + t*c
        */
    $x0 = ( $P1->B * $P2->D - $P2->B * $P1->D ) / ( $P1->A * $P2->B - $P2->A * $P1->B ) ;
    $a = ( $P1->B * $P2->C - $P2->B * $P1->C );
    $y0 = ( $P2->A * $P1->D - $P1->A * $P2->D ) / ( $P1->A * $P2->B - $P2->A * $P1->B ) ;
    $b = ( $P2->A * $P1->C - $P1->A * $P2->C );
    $z0 = 0;
    $c = (  $P1->A * $P2->B - $P2->A * $P1->B );

    $IntersectionLine = new Line3D( $x0, $a, $y0, $b, $z0, $c );

    return $IntersectionLine;
}

a1x + b1y + c1z + d1 = 0

这很好，但要计算$x0和$y0，我必须除以：

( $P1->A * $P2->B - $P2->A * $P1->B )

在某些情况下，这个表达式的值等于零，所以我得到一个“除以零”的错误：(

在这种情况下我该怎么办

我知道，当这个表达式等于零时，并不意味着没有交集，因为它是在平面垂直于其中一个轴时发生的

例如：

Plane1:
A = 0
B = 0
C = 100
D = 0

Plane2:
A = 50
B = 0
C = 0
D = -250

所以直线方程应该存在

PS我写这段代码是为了：

---

简而言之，在（a1*b2-a2*b1）=0的情况下（即当设置z=0时，平面不独立时），必须实现求交算法

为了进一步说明这一点，首先我们需要了解你是如何做到这一点的。首先让我们写下两个平面的方程：

public static function getIntersectOf2Planes ( self $P1 , self $P2 )
{
    /*  Line equation in parametric form:
            x = x0 + t*a
            y = y0 + t*b
            z = z0 + t*c
        */
    $x0 = ( $P1->B * $P2->D - $P2->B * $P1->D ) / ( $P1->A * $P2->B - $P2->A * $P1->B ) ;
    $a = ( $P1->B * $P2->C - $P2->B * $P1->C );
    $y0 = ( $P2->A * $P1->D - $P1->A * $P2->D ) / ( $P1->A * $P2->B - $P2->A * $P1->B ) ;
    $b = ( $P2->A * $P1->C - $P1->A * $P2->C );
    $z0 = 0;
    $c = (  $P1->A * $P2->B - $P2->A * $P1->B );

    $IntersectionLine = new Line3D( $x0, $a, $y0, $b, $z0, $c );

    return $IntersectionLine;
}

a1x + b1y + c1z + d1 = 0

及

当两个平面相交时，交点就是一条直线。所以，最常用的解决方法是先在这条直线上找到一个点，然后计算出它的方向（a，b，c）在您的情况下。方向是一个直向叉积。交点通常通过将一个坐标设置为0，然后求解得到的2个线性方程来计算。在您的代码中，这是通过设置：

z = 0

但只有当方程

a1x + b1y + d1 = 0 and a2x + b2y + d2 = 0

能够给出x和y的解，这与a1b2-a2b1=0的情况不同。因此，在这种情况下，您可以通过将x或y设置为0来解决相同的问题，这再次给出了两个线性方程，您可以求解它们以获得直线上的一个点。然后您可以像计算一样计算参数形式。例如（将y设置为0）：

---

但要使其成为一个定义值，你需要（a1c2-a2c1）为非零。这有帮助吗？

是的，就是它！谢谢！好吧，但现在的问题是，当第一个平面是pararell do XY，第二个平面是pararell to YZ；我需要第三个“if语句”。x0=0的方程应该是什么？为什么？：）你可以把x=0放在两个平面方程中，然后求解y和z。你应该试试：）