Math 当P1/P2沿切线移动时，贝塞尔曲线的B（t）如何移动？

当P1从（0,4）变为（0,2）时，Q1（t=0.5）和Q2（t=0.6）分别移动0.75和0.576。当P1或P2分别沿（开始——P1）或（P2——结束）移动时，如何计算任何B（t）的移动距离

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只需编写贝塞尔曲线表达式：

B(t) = P0 * (1-t)^3 + P1 * 3 * t * (1-t)^2 + P2 * 3 * t^2 * (1-t) + P3 * t^3

让我们来看看P1'是P1控制点的新位置。只有第二个学期会改变，所以

DeltaB(t) = B'(t) - B(t) = (P1' - P1) * 3 * t * (1-t)^2

如果P1'位于P0-P1上，则

P1' = P0 + (P1 - P0) * u
DeltaB(t) =  (P0 + (P1 - P0) * u - P1) * 3 * t * (1-t)^2 = 
             (P0 - P1) * (1 - u) * 3 * t * (1-t)^2

对于您的示例数据

u = 0.5
(P0 - P1) * (1 - u) = (0, -2)   // (x,y) components of vector
DeltaB(0.5) = (0, -2 * 3 * 0.5 * 0.25) = (0, -0.75)
DeltaB(0.6) = (0, -2 * 3 * 0.6 * 0.4 * 0.4) = (0, -0.576)

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你想继续问这个问题，尽管他们可能会告诉你拿一些纸，用符号表示的坐标画出曲线，然后简单地写出De Casteljau线性插值的结果，其中一个坐标的差值。当你这样做时，还要确保给其他三个点实际坐标。不是不重要。最后，介绍了一些。对不起，我忘了一些东西。。。在图像中，P2是（3,4）。当P2例如为（2,4）且将P1移动到（0,2）时，Q1（t=0.5）仍然移动0.75。这就是为什么我认为有一种比简单地为P1插入一个新值更简单、更快的计算方法。每个曲线的比率似乎都相同。至少现在我认为，当t=0.5，移动P1或p21单位时，（开始--P1）或（P2--End）Q1将单位/2.666移向同一方向。。。但是我现在正在读迈克的文章…

Q1移动单位/2.66

-是的，看看我的第二个公式：deltaQ1=deltaP1*3/8（对于t=0.5）确实非常有用。我知道这不难，但我总是看不见那些简单的事情。非常感谢。