Math 基于先前移动的随机行走

我对这个领域相当陌生，所以我问的问题可能是直截了当的，或者对其他专业人士来说是幼稚的。对于一维随机游动问题，如醉汉游动问题，当前游动与前一游动之间没有联系，利用吸收马尔可夫链方法可以很容易地解决该问题。但是，如果我们假设：

（1） 如果前一步是向前的，醉汉向前走的几率为70%，向后走的几率为30%；及

（2） 如果前一步是后退的，醉汉有30%的几率向前走，70%的几率向后走

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有没有解决这类问题的建议？顺便说一句，蒙特卡罗不被认为是一个很好的选择。我非常感谢您的帮助。

您的状态必须包含最后一个位置，这样您才能进行转换

(-1,-1) --> (-1,-1)
(+1,+1) --> (+1,+1)

70%的概率

及

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每个都有30%的概率。

听起来像马尔可夫链。或者是有梯度的扩散，我同意。如果你观察一个随机变量的状态，马尔可夫链就是一种方法。马尔可夫链与过去无关。如果前面的步骤被考虑到方程中，那么这不是一个马尔可夫链。无论最后一步是什么，马尔可夫链的概率都是一样的。@sturcotte06你是对的，马尔可夫链不依赖于过去，但它们可以依赖于当前状态。目前的状态可以是“我们刚刚迈入的任何方向”，因此我们可以跟踪我们的最后一步是前进还是后退，并从那里决定概率。谢谢LutzL。我完全同意这种方法。

(-1,+1) --> (+1,-1)
(+1,-1) --> (-1,+1)