Big o 大欧米茄算法

我无法分析以下内容

for b = 1 to n
     for u =  b to n
        for i = b to u
            Print

我无法确定最坏情况下的运行时。 第一个循环运行n次，第二个循环运行（n（n+1））/2次。 然后我相信第三个循环运行（n+1）/2次

但是，有人告诉我，它的运行时为O（n^3）。 因此，最佳情况下的运行时间不能大于最坏情况下的运行时间！ 如果可能的话，我希望朝着正确的方向努力！

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谢谢

第三个循环在激活时执行Printu-b+1次{3}

当第二个循环被激活时，第三个循环对从b到n的所有u被激活，即执行打印1+2+3+…n-b+1次（替换{3}中的u=1,2,3…n）。使用的公式，此计数等于（n-b+1）（n-b+2）/2{2}

当第一个循环被激活时，第二个循环为从1到n的所有b激活，即执行打印n（n+1）/2+（n-1）n/2+（n-2）（n-1）/2+。。。1次（替换{2}中的b=1,2,3…n；计数正在减少）

使用的公式，这等于n（n+1）（n+2）/6{1}

如果这种方法有问题，可以手动模拟打印

对于n=1

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对于n=2

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对于n=3

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对于n=4

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您可以清楚地看到三角形逐渐变小的图案。三角形的面积随着边的平方而增长总体积随着边的立方体而增长

这些循环的最小和最大运行时间始终相等！顺便说一句，我们通常说最好的情况和最坏的情况，而不是最小值或最大值。此外，您还混淆了最小值/最大值和Omega/O表示法。第三个循环显然没有运行（n+1）/2次。