Math 如何获得；逆时针；两个二维向量之间的角度？

我有两个向量，我想得到这些向量之间的角度，我现在用这个公式：

acos(dot(v1.unitVector, v2.unitVector))

以下是我从中得到的：

我想要绿色的角度，而不是红色的角度，但我不知道我应该用什么公式

多谢各位

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编辑：所以，当向量仍然处于某个位置时（就像前两对向量一样，没问题，但是当它处于第三对向量的配置中时，它就不再给我直角了）

对于点积，始终会得到一个角度，该角度与向量的顺序无关，并且是两种可能性中较小的一种

对于您想要的，您需要复数的参数函数，该函数由

atan2

函数实现。从

a=ax+i*ay

到

b=bx+i*by

的角度是

a

乘以

b

的共轭变量（按

a

的角度向后旋转

b

，不考虑比例），坐标为

(ax-i*ay) * (bx+i*by) = ax*bx+ay*by + i*(ax*by-ay*bx)

所以角度是

atan2( ax*by-ay*bx, ax*bx+ay*by ).

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除了公认的答案外，

atan2

的问题在于，如果你想象向量

a

是静态的，向量

b

逆时针旋转，你会看到返回值从0到π，但随后它突然变为负值，从-π到0，如果你对一个从0到2π的角度感兴趣，这就不太好了

为了解决这个问题，下面的函数方便地映射来自

atan2

的结果，并返回一个0到2π之间的值，正如人们所期望的那样：

const TAU=Math.PI*2；
/**
*以弧度表示逆时针方向从矢量a到矢量b的角度，
*从0到2π。
* 
*@param{Vector}a
*@param{Vector}b
*@返回{Number}
*/
静态角度（a，b）{
设角度=Math.atan2（a.x*b.y-a.y*b.x，a.x*b.x+a.y*b.y）；
如果（角度<0）{
角度+=τ；
}
返回角；
}

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它是用JavaScript编写的，但很容易移植到其他语言。

Lutz已经正确地回答了这个问题，但让我补充一点，我强烈建议将现代向量数学代码建立在几何代数的基础上，这大大提高了抽象级别

使用GA，您可以简单地将两个矢量U和V相乘，得到一个转子。转子内部看起来像+Bxy，其中A=U点V=|U | V | cos（角度）和Bxy=U楔V=|U | V | sin（角度）xy（与复数同构）。然后，您可以返回转子的签名CCW角度，即atan2（B，A）

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因此，使用运算符重载，只需键入（u*v）.Angle。最终的计算结果是一样的，但您思考和工作的抽象级别要高得多。

也许这一个更合适：

atan2( ax*by-ay*bx, ax*bx+ay*by ) % (PI*2)

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可以获得完整逆时针弧度的计算。

这可能取决于您使用的语言/平台。“红色”答案是否定的吗？如果是这样的话，你可以做

（360+角度）MOD 360

（或者如果你的答案是弧度的话是2*PI）@DStanley红色角度是我不想要的，我想要的是总是通过逆时针旋转来获得角度，我知道，但是如果红色角度是负的，那么

绿色角度=360+红色角度=（360+红色角度）MOD 360

。如果你的答案是肯定的（比如紫色角度），那么

（360+紫色角度）MOD 360

仍然会给你紫色角度。所以它适用于所有情况（正面或负面）@DStanley不幸的是，我也不适用！这个问题在math.stackexchange.com更合适。非常感谢！这只适用于2D。。。在3D中，您必须投影到公共平面或使用

acos+点积

然后构造旋转向量进行CW/CCW检查，并根据需要更正结果角度。%值为负值时（欧几里德模）不起作用，您必须执行：（（角度%tau）+tau）%tau，其中tau为2*pi