Math 径向基函数的映射函数

我正在阅读高斯核的特征映射，我想知道特征映射的推导。对于一维标量情况，有一个明确的解释：

（幻灯片11）

但是对于二维的情况，它是如何工作的呢？在初始情况下的扩展期间，将出现点积。即使在泰勒展开之后，我也不明白为什么我们可以把它们分成两个特征映射