Math 证明陈述的大O
我很难证明Math 证明陈述的大O,math,big-o,proof,Math,Big O,Proof,我很难证明n^k对于所有k来说都是O（2^n）。我试着用两边的lg2，得到了k*lgn=n，但这是错误的。我不知道还有什么其他方法可以证明这一点。我还不能发表评论，所以我会回答这个问题 不要像你一直试图做的那样减少等式，你应该尝试找到满足大O符号形式定义的n0和M： 类似于n0=M=k的东西可能会起作用（我还没有写出来，所以可能不起作用，这只是给你一个想法）我还不能评论，所以我会回答这个问题 不要像你一直试图做的那样减少等式，你应该尝试找到满足大O符号形式定义的n0和M： 类似于n0=M=k的东
n^kkO（2^n）lg2k*lgn=nn0M类似于
n0=M=kn0M现在，让C＝1，然后考虑当n＝2m时发生什么。如果我们这样做，我们就会
2k lg n≤ c2n=2n 2k lg 2m≤ 22米 2公里≤ 22米 因为2n是一个单调递增的函数，这相当于 公里≤ 2米 现在，让我们把事情做完。假设m=max{k，4}，所以k≤ M这样我们就有了 公里≤ 平方米 我们也有 平方米≤ 2米 因为任何一个m≥ 4平方米≤ 2m，我们通过选择m来确保m=max{k，4}。结合这一点，我们就得到了 公里≤ 2米 这相当于我们想在上面展示的内容。因此，如果我们选择任何n≥ 2m=2max{4，k}，nk≤ 2n。因此，通过big-O符号的形式化定义，我们得到了nk=O（2n） 我认为这个数学是正确的；如果我错了，请告诉我 希望这有帮助 要表明nk是O（2n），请注意 nk=（2lg n）k=2k lg n 现在你想找到一个n0和c，这样对于所有的n≥ 不 2k lg n≤ c2n现在，让C＝1，然后考虑当n＝2m时发生什么。如果我们这样做，我们就会
2k lg n≤ c2n=2n 2k lg 2m≤ 22米 2公里≤ 22米 因为2n是一个单调递增的函数，这相当于 公里≤ 2米 现在，让我们把事情做完。假设m=max{k，4}，所以k≤ M这样我们就有了 公里≤ 平方米 我们也有 平方米≤ 2米 因为任何一个m≥ 4平方米≤ 2m，我们通过选择m来确保m=max{k，4}。结合这一点，我们就得到了 公里≤ 2米 这相当于我们想在上面展示的内容。因此，如果我们选择任何n≥ 2m=2max{4，k}，nk≤ 2n。因此，通过big-O符号的形式化定义，我们得到了nk=O（2n） 我认为这个数学是正确的；如果我错了，请告诉我希望这有帮助 你能告诉我们更多的细节吗？首先，我想你说的是计算n^k。您对操作的抽象级别是什么？乘法次数？添加的数量？没有任何抽象级别-这是为了证明算法的效率。我需要证明“n”与“k”的幂之比永远是O（2^n）-大O表示法。迁移到math.SE或cstheory.SE？表达式不具有复杂性-只有算法或函数。无论如何，这对于stackoverflow来说是离题的。对于
k=0,1k=0,1