Math 使用masters方法

在期中考试时，我遇到了一个问题：

T(n) = 8T(n/2) + n^3

我应该用masters或其他方法找到它的大θ符号。所以我所做的是

a=8，b=2，k=3

log28=3=k

因此，T（n）是大θn3。我得了1/3分，所以我一定是错了。我做错了什么？

T（n）=aT（n/b）+f（n）

当f（n）=O（n^（log_b（a）-e））时，您为某些e>0应用了该版本

这一点很重要，对于某些e>0的情况，您需要这样做

对于f（n）=n^3，b=2，a=8

对于任何大于0的e，n^3=O（n^（3-e））都不是真的

所以你选错了主定理的版本

您需要应用不同版本的主定理：

如果f（n）=θ（（logn）^k*n^logb（a））对于某些k>=0

然后

T（n）=θ（（对数n）^（k+1）*n^对数b（a））

在你的问题中，你可以应用这个例子，得到T（n）=θ（n^3 logn）

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解决问题的另一种方法是：

T（n）=8t（n/2）+n^3

设g（n）=T（n）/n^3

然后

n^3*g（n）=8*（n/2）^3*g（n/2）+n^3

i、 g（n）=g（n/2）+1

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这意味着g（n）=θ（logn），因此T（n）=θ（n^3 logn）。

f（n）=n^3=θ（（logn）^k*n^logu\b（a））如何？这个问题似乎与主题无关，因为它是关于数学的