Math 有向图中的最大圈数，其中圈数为| V |且边数为| E|

尊敬的先生

我正在使用一个特定的图形结构来表示两人正常形式的游戏（博弈论）。我知道我可以通过Tarjans计算O（V+E）中有向图的所有强连通分量，但我想知道计算强连通分量的所有简单圈的复杂性是什么？如果给定定义强连通分量的顶点数，这种简单循环的数目有一个已知的上界

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我正在寻找与这两个问题相关的任何文献/算法。谢谢大家!

在您的情况下，可能的简单2k循环数为

（n选择k）*（m选择k）

。如果n、m和k都不小，则会呈指数增长

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枚举周期是不可行的。我怀疑是否有可能在合理的时间内对任意图形进行计数。即使使用动态规划技术，这也需要指数时间和空间（但指数比不使用这些技术时要低）。

在完全连通的有向图（E=V²）中，几乎所有东西都会导致一个循环，因此它是超级多项式。还有更多的结构可以利用吗？先生，我有'm+n'个验证，其中'n'是进程的数量，'m'是资源的数量。关系可以是进程到资源，也可以是资源到进程。所以最大边的总数是m*n，它是纯有向图