Math 基于透视投影的曲面去除深度插值

这似乎是一个应该在网络或书籍上找到答案的问题，但到目前为止，我对答案的追求只会让我走上死胡同

我正在尝试通过去除隐藏表面来实时绘制三维线，这些线是实体对象的边

所以我有两个3D点，它们通过透视投影投影到2D点。对于每个点，我都计算了点的深度。现在我想画一条连接两个点的线段，为了去除隐藏面，我必须计算，对于投影产生的2D线上的每个中间2D点，对应3D点的深度，投影在该中间2D点上的3D点

我的问题是，因为在进行透视投影时深度函数不是线性的，所以我不能插值两个原始3D点的深度来计算中间点的深度

那么，如何使用与实时渲染约束兼容的方法来计算直线上每个点的深度呢

---

提前感谢您的帮助。

使用齐次坐标，它可以在屏幕空间中线性插值：

答案的可能副本很容易获得-这是5小时前在这里提出的…仍然没有得到答案：我知道的唯一深度定义是坐标平方和的平方根，如果中心或投影位于原点。根据这个定义，我看不出这个深度函数或它的逆1/深度如何是线性的，因此它与原点的距离是可插入的。计算机图形学术语中的深度是Z。1/Z是线性插值的。好吧，但是当使用透视投影时，要去除隐藏面，不需要距离投影中心的距离吗？当我在光线跟踪的上下文中执行隐藏曲面移除时，我使用的是距离投影中心的距离，它工作得很好。对于大多数情况，1/Z近似值足够好吗？不，1/Z对于光栅化是精确的。看见在透视投影中，按Z或-1/Z对像素排序就足够了。尝试绘制一个视锥，并将光线从眼睛向外绘制到空间中。只要视角小于180度，Z沿任何光线提供正确的顺序。现在，如果你想比较不同光线之间的距离，也就是说，不同像素之间的距离，你也需要考虑X和Y。谢谢你给我指出Chris Hecker的这篇伟大的文章。这是非常有用的，虽然它没有包含一个证据，证明使用Z相对于从投影中心的实际距离来移除隐藏曲面是足够的，正如我认为你一开始暗示的那样。虽然这在直觉上是有道理的，但我希望我有一个数学证明。