Math I'；我的2D/3D转换工作得很好，如何进行透视

虽然这个问题的背景是关于制作2d/3d游戏，但我的问题可以归结为一些数学问题。 虽然这是一个2.5维的世界，但对于这个问题，让我们假设它只是二维的

// xa: x-accent, the x coordinate of the projection
// mapP: a coordinate on a map which need to be projected
// _Dist_ values are constants for the projection, choosing them correctly will result in i.e. an isometric projection 
xa = mapP.x * xDistX + mapP.y * xDistY; 
ya = mapP.x * yDistX + mapP.y * yDistY;

xDistX和yDistX确定x轴的角度，xDistY和yDistY确定y轴在投影上的角度（以及栅格的大小，但为了简单起见，假设这是1像素）

像这样的“正常”坐标系

--------------- x
|
|
|
|
|
y

has values like this:
xDistX = 1;
yDistX = 0;
xDistY = 0;
YDistY = 1;

因此，x方向上的每一步都会导致向右端投影1个像素，向下投影0个像素。投影y方向上的每一步将导致向右0步，向下1像素。 选择正确的xDistX、yDistX、xDistY、yDistY时，可以投影任何三倍或二倍系统（这就是我选择此系统的原因）

到目前为止还不错，画出来后一切都好了。如果“我的系统”和心态都很清楚，那么让我们进入透视图。 我想给这个网格添加一些透视图，所以我添加了一些额外的透视图，如下所示：

camera = new MapPoint(60, 60);
dx = mapP.x - camera.x; // delta x
dy = mapP.y - camera.y; // delta y
dist = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy); // dist is the distance to the camera, Pythagoras etc.. all objects must be in front of the camera

fac = 1 - dist / 100; // this formula determines the amount of perspective

xa = fac * (mapP.x * xDistX  + mapP.y * xDistY) ;
ya = fac * (mapP.x * yDistX + mapP.y * yDistY );

现在真正困难的部分。。。如果在投影上有一个（xa，ya）点，并且想要计算原始点（x，y），该怎么办。 对于第一种情况（没有透视图），我确实找到了反函数，但是对于有透视图的公式，如何做到这一点呢。梅的数学技能还不足以解决这个问题

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（我模糊地记得很久以前，mathematica可以为一些特殊情况创建反函数……它能解决这个问题吗？有人可以试试吗？）

你定义的函数没有反函数。举个例子，正如user207422已经指出的，距离相机100个单位的任何东西都会被映射到（xa，ya）=（0,0），因此，反向不是唯一定义的

更重要的是，这不是计算透视图的方式。通常，透视比例因子被定义为

viewdist/zdist

，其中

zdist

是从相机到对象的垂直距离，

viewdist

是一个常数，是从相机到所有投影到的假设屏幕的距离。（请参见图表，但可以忽略该页上的所有其他内容。）您在示例中使用的比例因子没有相同的行为

这里尝试将代码转换为正确的透视计算（注意，我并没有简化为2D；透视是将三维投影为二维，试图将问题简化为2D是毫无意义的）：

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您只需要从该函数返回

xa

和

ya

za

仅用于透视计算。我假设“za方向”指向屏幕外，因此如果预投影x轴指向观看者，则

zDistX

应为正，反之亦然，同样，对于

zDistY

。对于三角形投影，您可能需要

xDistZ==0

，

yDistZ我认为通过您的帖子，我可以解决这个问题。不过，为了澄清一些问题：

在2d中解决问题确实是无用的，但这样做只是为了让问题更容易理解（对我和这里的读者来说）。我的程序实际上给了它一个完美的3d投影（我用blender渲染的3d图像检查了它）。我确实遗漏了一些关于反函数的内容。反函数仅适用于0..camera.x*0.5和0。。照相机。y*0.5。在我的例子中，0和30之间。但即使这样，我也对我的功能有怀疑

在我的投影中，z轴总是笔直向上的，因此，为了计算物体的高度，我只使用了vieuwingangle。但是，由于你不能真正地飞或跳到天空中，一切都只有一个2d点。这也意味着当你试图解x和y时，z实际上是0

我知道不是每个函数都有逆函数，有些函数也有逆函数，但只适用于特定的域。我的基本想法是。。。如果我能用一个函数画一个网格。。。该栅格上的每个点都映射到一个映射点。我可以读取x和y坐标，所以如果我有正确的函数，我就能计算出逆。
但是没有比一些好的扎实的数学更好的替代品了，我很高兴你花时间给出了一个非常有用的回答：）。
什么是
fac
？什么是“视角量”？100跟什么有什么关系？是
fac
的意思是由于透视而实现对象的明显缩小。这使得距离为100的对象的大小为零，所以这没有意义？fac代表因子，就像透视因子一样，可以调整为重透视或小透视。使用这个函数绘制网格，看起来确实不错。对象应始终放置在相机前面的“网格”上。这意味着对象的距离不能大于sqrt（60^2+60^2）85。我选择100的原因是因为它比85大，给了我我需要的外观。我的功能不正确，但视觉效果看起来不错，虽然“透视”有点过头了。。。为了将来的参考，这通常会在你的问题的编辑中，或者在评论中。
camera = new MapPoint(60, 60);
dx = mapP.x - camera.x; // delta x
dy = mapP.y - camera.y; // delta y
dist = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy); // dist is the distance to the camera, Pythagoras etc.. all objects must be in front of the camera

fac = 1 - dist / 100; // this formula determines the amount of perspective

xa = fac * (mapP.x * xDistX  + mapP.y * xDistY) ;
ya = fac * (mapP.x * yDistX + mapP.y * yDistY );

camera = new MapPoint(60, 60, 10);
camera_z = camera.x*zDistX + camera.y*zDistY + camera.z*zDistz;

// viewdist is the distance from the viewer's eye to the screen in
// "world units". You'll have to fiddle with this, probably.
viewdist = 10.0;

xa = mapP.x*xDistX + mapP.y*xDistY + mapP.z*xDistZ;
ya = mapP.x*yDistX + mapP.y*yDistY + mapP.z*yDistZ;
za = mapP.x*zDistX + mapP.y*zDistY + mapP.z*zDistZ;

zdist = camera_z - za;
scaling_factor = viewdist / zdist;
xa *= scaling_factor;
ya *= scaling_factor;

x*xDistX + y*xDistY == s*camera_x + (1-s)*xa
x*yDistX + y*yDistY == s*camera_y + (1-s)*ya
x*zDistX + y*zDistY == s*camera_z + (1-s)*(camera_z - viewdist)