Math 使用+的归纳法证明；2._Math_Proof_Induction_Proof Of Correctness

Math 使用+的归纳法证明；2.

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Math 使用+的归纳法证明；2.,math,proof,induction,proof-of-correctness,Math,Proof,Induction,Proof Of Correctness,我想知道归纳法证明的这种变体是否正确归纳法的标准证明表明，如果一个方程/算法适用于n，并且你可以证明它适用于n+1，那么你可以假设它适用于每一个大于或等于n的整数现在，如果你有2个基本情况，（例如：2和3），你要证明它对n+2有效，你能说它对大于2的每一个整数有效吗因为假设你能证明它对n+2是正确的 2+2=4 3+2=5 4+2=6 等等，所以你覆盖了大于2的每个整数谢谢你的帮助^^ （同样，如果+2版本是正确的，这意味着如果你有m个连续的基本情况，并且证明它适用于n+m，那么它将适

我想知道归纳法证明的这种变体是否正确

归纳法的标准证明表明，如果一个方程/算法适用于n，并且你可以证明它适用于n+1，那么你可以假设它适用于每一个大于或等于n的整数

现在，如果你有2个基本情况，（例如：2和3），你要证明它对n+2有效，你能说它对大于2的每一个整数有效吗

因为假设你能证明它对n+2是正确的

2+2=4
3+2=5
4+2=6

等等，所以你覆盖了大于2的每个整数

谢谢你的帮助^^

（同样，如果+2版本是正确的，这意味着如果你有m个连续的基本情况，并且证明它适用于n+m，那么它将适用于大于n的每个整数）

这取决于你所说的“它适用于n+2”。如果你的意思是有一些陈述，你可以证明

If S(n) is True then S(n+2) is True

If S(2n-1) and S(2n-2) are True, then S(2n) is True

若你们知道S（0）是真的，那个么通过归纳，它就得出了 S（2），S（4），S（6），…，S（n）对于所有偶数

为真

如果你也知道S（1）是真的，那么通过第二次应用归纳法，可以得出S（3），S（5）。。，。所有奇数

的S（n）为真

或者，如果你能证明

If S(n) is True then S(n+2) is True

If S(2n-1) and S(2n-2) are True, then S(2n) is True

同样，S（0）和S（1）是真的，那么通过归纳步骤，S（2）是真的。由于S（1）和S（2）是真的，那么通过归纳步骤S（3）也是真的。通过连续应用归纳步骤，可以得出S（n）对所有n>0的情况都成立

（这很容易适用于归纳步骤，其中

先前的语句

S（n-m），…，S（n-1）

用于证明

S（n）

。）

如果另一方面你只能证明

If S(n-1) and S(n) are True, then S(n+2) is True

那么即使S（0）和S（1）是真的，你也有麻烦了，因为你的归纳步骤仅仅给出了S（3）是真的。这并不能证明S（2）是真的。因此，感应阶跃不能反复应用，因此无法实现升力…

这取决于您所说的“它为n+2工作”是什么意思。如果你的意思是有一些陈述，你可以证明

If S(n) is True then S(n+2) is True

If S(2n-1) and S(2n-2) are True, then S(2n) is True