Math 从任意角度的两点计算等边三角形的第三点，指向；“正确”；科赫雪花之路

也许问题的标题需要一些工作

在上下文中，这是为了制作科赫雪花（在LabVIEW的公式节点中使用类似C的数学语法），因此三角形必须是正确的方式。（如给定2个点，等边三角形可能位于两个方向之一。）

简单回顾一下算法：我有一个由4个预定义坐标组成的数组，最初形成一个三角形，这是分形的第一代。要生成下一次迭代，必须为每条线（坐标对）获取1/3和2/3中点作为该面上新三角形的基础，然后计算新三角形第3点的位置（此问题的主题）。对所有当前面执行此操作，将生成的阵列连接到新阵列中，形成下一代雪花

坐标数组是按顺时针顺序排列的，例如，围绕形状顺时针移动的每个顶点对应于数组中的下一个项目，第二代类似于此：

这意味着，在将三角形添加到面上时，例如，在该图像中，标记为0和1的顶点之间，首先获得中点，我将其称为“c”和“d”，您可以将“d”逆时针绕“c”旋转60度，以找到新三角形顶点的位置（标记为

e

）

我认为这应该适用于雪花周围的任何地方（例如，将后一点逆时针旋转60度），但目前我的数学似乎只适用于初始三角形有垂直边的情况：[（0,0），（0,1）]。否则三角形会向另一个方向移动

我相信我已经正确地构造了我的循环，这样生成三角形的VI（虚拟仪器，实际上是书面语言中的一个“函数”）将按顺序在每个线段上工作，但我的实际计算不起作用，我不知道如何使它朝着正确的方向工作。下面是我当前从一条直线段计算三角形点的数学，其中

a

和

b

是线段的原始顶点，

c

和

d

形成与原始直线成直线的新三角形底面，

e

是突出的部分。我不想把它叫做“顶”，因为对于一个由右上角到左下角的线段组成的三角形来说，“顶”会粘下来

cx = ax + (bx - ax)/3;
dx = ax + 2*(bx - ax)/3;


cy = ay + (by - ay)/3;
dy = ay + 2*(by - ay)/3;



dX = dx - cx;
dY = dy - cy;



ex = (cos(1.0471975512) * dX + sin(1.0471975512) * dY) + cx;
ey = (sin(1.0471975512) * dX + cos(1.0471975512) * dY) + cy;

注意

1.0471975512

的弧度仅为60度

目前，对于第2代，它是这样做的：（注意，左边的看似分离的三角形是由顶部和底部的2个三角形组成的，它们的<代码> E < /代码>顶点在中间相交，实际上不是独立的三角形。）

我怀疑根据天气的不同，有必要使用稍有不同的方程式，比如说，ax或bx较大等等，也许是因为需要考虑正弦波/余弦的周期性（关于球坐标中的象限？），因为看起来错位的三角形是60度，只是角度在错误的线之间。然而，这只是一个猜测，我无法想象如何通过编程实现这一点，更不用说在纸上了

谢天谢地，数学公式节点允许if和else语句，如果是这样的话，这将允许实现，但如前所述，我不太熟悉调整我天真地称之为“象限的事情”，并且不确定如何知道每个情况下哪个象限是一个象限

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这是一个冗长而杂乱无章的问题，不可避免地会引起胡说八道，因此，如果您有任何澄清问题，请发表评论，我将尝试解决所有问题

多亏了@JohanC，我才回答了自己的问题。毫不奇怪，这是一个做出许多微小调整并在做对之前放弃的案例

正确的公式是：

ex = (cos(1.0471975512) * dX + sin(1.0471975512) * dY) + cx;
ey = (-sin(1.0471975512) * dX + cos(1.0471975512) * dY) + cy;

只是给第二个正弦函数加一个负号。请注意，如果逆时针移动，则需要顺时针旋转点，因此第一个正弦函数为负值，第二个正弦函数为正值

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其中一个

sin（1.0471975512）

需要一个减号你完全正确，我是个傻瓜！！我来回摆弄着一些微小的变化，我一定是跳过了。如此接近如此之久。。。作为奖励，我一开始换了一个错误的，制作了一个反科赫的，所以享受这个相当漂亮的创作吧！你应该保留那个版本作为一个选项…是的，我会为它放一个开关盒。我个人认为它更美观！不幸的是，这是一个没有要求它的规范，所以我怀疑它是否应该被包括在内。我想如果我将其编码为除非硬编码开关被更改，否则不运行，那么一切都好了？您也可以尝试使用正常公式执行一个或两个级别，使用逆时针版本执行以下级别。无论如何，这都取决于初始三角形的方向。你可以问两个数字，一个是正常水平的数量，另一个是“反”水平的数量，而不是问水平的数量？未输入任何内容时，默认为零。