Math 累积同质变换：旋转有效，但平移不'；T

我有3个点云（云0、云1和云2），使用地面激光扫描仪在3个不同位置获得。这些云在它们之间重叠，这意味着存在一个刚体三维体变换T，它正确地将一个云注册到另一个云上。我有两个这样的转换，T10，它将云1移动到云0；T20，将云2移动到云0（选择云0作为全局参考）。问题是，我如何找到云2和云1重叠的转换？我已经找到了旋转，但找不到平移向量。有可能吗

我通过将变换T20乘以T10的倒数得到的旋转，因为T10^（-1）=T01，因此T20*T01=T21。当我将此转换应用于云2时，它会正确地将云2旋转到云1（两个方向相同），但它们之间有一个偏移，我不明白为什么

这些变换只是齐次矩阵T（4x4），它只是旋转矩阵R（3x3）和平移向量T（3x1）的连接，对吗？旋转可以组合。我发现从云2到云1的旋转表明了这一点。但为什么这种转变会出现在翻译中

事实上，我有几个云，为了注册一个远离原点的云，我需要通过乘法累积几个变换（例如：T50=T54*T43*T32*T21*T10），我乘的越多，转换的差异就越大

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我想说的是，尽管乘法累积了错误，但它们非常小，因为注册是手动完成的，并由ICP进行细化。事实上，成对应用任何变换都会导致几乎完美的重叠，但累积它们会导致翻译中的巨大偏差。旋转非常好，循环闭合实际上会产生单位矩阵。

你是否忽略了旋转对平移的影响

如果你有一个旋转R和平移v的变换T和另一个旋转Q和平移v的变换S，那么将T和S应用到点x的效果是得到y，其中

y = Q*(R*x+v) + u = Q*R + Q*v + u 

即组合变换具有旋转

P = Q*R

inv(R)

翻译

w = Q*v + u

- inv(R)*v

由此可知，T的逆变换具有旋转

P = Q*R

inv(R)

翻译

w = Q*v + u

- inv(R)*v

我们可以用4x4矩阵来表示这种变换，这是很常见的，通过这种方式，组合和应用变换可以减少矩阵乘法。但请注意，这在效率上是有代价的

上述S和T将由4x4矩阵M和N表示

M = ( Q u)
  = ( 0 1)
N = ( R v)
    ( 0 1)

那么组合变换T的代表L和S是

   L = M*N

将S应用于我们计算的点x

M*(x)
  (1)

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结果的前三个组成部分是转换点的组成部分。

伙计，如果有一天你来到巴西，你可以用我的房子和车做任何你想做的事情。你为我节省了很多工作，我在写论文的过程中遇到了这个问题。非常感谢，这是基本的，但线性代数是我的弱点。只需应用旋转和平移。我试图在同一时间内完成所有操作，只是将所有转换相乘，并期望云正确移动。这些操作不是可交换的。在旋转点云之前，是否要将其移动到原点的中心？可能是CloudCompare在应用转换之前会这样做。Matlab和其他图书馆，比如Open3D，都有相应的功能，所以我只能让它们集中起来