Math 方程式x&；（x-1）有效吗？

来自黑客的喜悦：第二版：

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这里的公式似乎有点尴尬。当x小于1时，如何从1向量中减去一些x向量（假定为0x1111 1111）？（比如：（如示例所示）0x0101 1000-0x0000 0000对我来说没有任何意义）前者比第一个小，单词也不存储有符号向量。这是与RISC相关的吗

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如本书注释部分所述。粗体字母对应于x=00000000等单词的向量。粗体与浅色不同。粗体1=11111111，这是一个8位字

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Edit2:特别感谢保罗·汉金（Paul Hankin）找出这里使用的非传统符号。粗体字表示32位大小的字[00000001]，浅体字表示数字1，如C所示。

让我们看看

x-1的作用。
假设
x
是一个值
？？？？1000
（？是0还是1）

=>x-1=？？？？0111


=>x&（x-1）=？？？？0000

无论最右边的1位于
x
中的什么位置，它都非常相似


请求的示例：

x=00001111


=>x-1=00001110


=>x&（x-1）=00001110

p.s.
x-1=000011100-00000001（00001110+11111111）
减去1
因为我们更熟悉十进制而不是二进制，所以有时看看十进制中发生了什么会有所帮助

在十进制中减去1会发生什么？例如
1786000-1=1785999

如果从十进制正数
x
中减去
1
：


x
右侧的所有零变为
9

x
最右边的非零位变小1
其他数字不受影响

现在，在二进制中，它的工作原理完全相同，只是我们只有
01
而不是
012456789

如果从二进制数字
x
中减去
1
：


x
右侧的所有零变为
1

x
最右边的非零位变为
0

其他位不受影响

负数呢？令人高兴的是，使用2的补码表示负数的行为与正数完全相同。事实上，当查看
x
的位时，您可以从
x
中减去
1
，而无需知道
x
是有符号整数还是无符号整数

x&（x-1）
让我们从一个例子开始：
x=01011000
。我们可以用我刚才解释的方法减去1：

x   = 01011000
x-1 = 01010111

现在，按位and操作
x&（x-1）
的结果是什么？我们在每列中取两位；如果它们都是1，我们写1；如果其中至少有一个为0，则我们写入0

x       = 01011000
x-1     = 01010111
x&(x-1) = 01010000

发生了什么事


x
右侧的所有零保持为零
x
中最右边的1由于
x-1
而变为0
所有其他位不受影响，因为它们在
x
和
x-1
中相同

结论：我们已将
x
中最右边的1归零，其他所有位均不受影响。
当从数字中减去1时，所有最右边的零将一直进行，直到找到1为止。然后，因为你要减去1，所以它变成了0，而之前的0变成了1。从右边看这个新数字，你会看到它有所有的1，其中
x
有零，然后它有一个零（而
x
有1），在这之后，两个数字相等。对它们进行ANDing运算后，将只清除
x
中最右边的1个。简单地说，减去1不会得到由1后跟0或更多0构成的最右边序列。在纸上这样做将极大地帮助你形象化它。试几个例子。你在问题中提到了向量，但那是个错误——没有向量，只有无符号整数。0和1是数字的二进制表示形式，仅用于解释。
x
是一个数字
1
也是一个数字。看不到矢量。如果
x
是
5
，则
x-1
是
4
。浅面1是一个数字。粗体1是0和1的固定长度向量，表示1的二进制形式（例如：00000001）。粗体加法是书中定义的“向量加法”，它对应于计算机算术，而不是世界上其他所有人所说的向量加法。如果你想到C，粗体数字代表机器字，浅体数字代表正则数。这就是被书中的定义所掩盖的意图。你可以展示你对x做的和x=00001111一样的事情吗？这里的（x-1）相当于（00001111-11111111）。你要怎么做？事实上是相反的@保罗·汉金解码了它。向量1将[0000000 1]和光面1称为[11111111]，感谢所需示例的演示：）另请参见此清晰最低集和其他比特破解的更多工作示例。