Math 游戏开发中的三角数学

我试图制作一个三角形（等腰三角形）在屏幕上移动，同时当用户按下方向键（如向右或向左）时稍微旋转它

我希望三角形的鼻子（顶点）始终引导三角形。（就像那场古老的小行星游戏）

我的问题是这背后的数学。在每个X时间间隔，我希望三角形在“某个方向”上移动，我需要帮助找到这个方向（X和y递增/递减）

我可以找到三角形的中心点（质心），我有最上面的x和y点，所以我有一个线向量来处理，但没有一个关于如何处理它的线索

我认为这与旧的正反法以及三角形旋转的角度有关，但我对这些东西有点生疏了

非常感谢您的帮助。

vy/vx的反正切（逆切线），其中vx和vy是（质心->尖端）向量的组件，为您提供向量所面对的角度

但是，经典的反正切为您提供了一个标准化为-90° 幸运的是，您的标准库应该提供一个atan2（）函数，该函数将vx和vy分别作为参数，并返回0°和360°或-180°和+180°之间的角度。它还将处理vx=0的特殊情况，如果您不小心，这将导致被零除

请参阅或仅搜索“反正切”

编辑：为了清晰起见，我在文章中使用了度，但是Java和许多其他语言/库使用弧度，其中180°=π

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您也可以将vx和vy添加到三角形的点上，使其在“前进”方向上移动，但请确保向量已规格化（vx²+vy²=1），否则速度将取决于三角形的大小。

在我看来，您需要存储三角形的旋转角度以及可能的当前速度

x' = x + speed * cos(angle)
y' = y + speed * sin(angle)

请注意，角度是弧度，而不是度

弧度=度*弧度面圆/度面圆

弧度曲面=2*Pi

度圆=360

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对于顶点的位置，每个顶点都位于距中心一定距离和角度处。在进行此计算之前，请添加当前旋转角度。这与计算运动的数学相同。

将质心保持在原点。使用从质心到鼻子的矢量作为方向矢量。将旋转此向量。从该向量构造另外两个点。将三个点平移到屏幕上的位置并绘制。

我可以看出，我需要将常见的二维旋转公式应用到我的三角形中才能得到结果，我只是在不同组件之间的关系方面遇到了一点问题

double v; // velocity
double theta; // direction of travel (angle)
double dt; // time elapsed

// To compute increments
double dx = v*dt*cos(theta);
double dy = v*dt*sin(theta);

// To compute position of the top of the triangle
double size; // distance between centroid and top
double top_x = x + size*cos(theta);
double top_y = y + size*sin(theta);

aib声明：

的反正切（逆切线） vy/vx，其中vx和vy是 组件（质心->尖端） 向量，给你向量的角度 正面临着

vx和vy是中心点或尖端的x和y坐标吗？我想我对“向量”的术语感到困惑。我的印象是，向量只是2d（在本例中）空间中表示方向的一个点

在这种情况下，如何计算质心->尖端的矢量？只是中间点吗

meyahoocomlorenpechtel表示：

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在我看来，你需要存储 三角形和三角形的旋转角度 可能是现在的速度

x' = x + speed * cos(angle)
y' = y + speed * sin(angle)

相对旋转角度是多少？三角形的原点，还是游戏窗口本身？另外，对于将来的旋转，角度是最后一次旋转的角度还是三角形的原始位置

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谢谢大家到目前为止的帮助，我真的很感激

为了达到所需效果，您需要将最顶端的顶点作为质心。

@Mark:

我已经试着在这个答案框中写了两次关于向量、坐标、点和角度的入门，但两次都改变了主意，因为这会花费太长的时间，而且我确信有很多教程比我能更好地解释这些东西

质心和“尖端”坐标不是矢量；也就是说，把它们看作向量是没有任何好处的

可以通过从质心点减去“尖端”角的坐标来计算所需的矢量vForward=pTip-pCentroid。该向量的atan2（）即atan2（tipY centY，tipX centX）给出三角形“面对”的角度

至于它与什么相关，这无关紧要。您的库可能会使用这样的约定，即递增的X轴（-->您所看到的所有2D图形上的右/东方向）为0°或0π。增加的Y（顶部，北部）方向将对应于90°或（1/2）π。

还有一些：

矢量表示位移。位移、平移、移动或任何你想称之为的东西，没有起点都是毫无意义的，这就是为什么我把上面的“向前”向量称为“从质心开始”，这就是为什么“质心向量”，质心点的x/y分量的向量没有意义。这些组件提供质心点相对于原点的位移。换句话说，pOrigin+vCentroid=pCentroid。如果从0点开始，然后添加表示质心点位移的向量，则得到质心点

请注意：

向量+向量=向量
（添加两个位移会产生第三个不同的位移）

点+向量=点
（移动/替换一个点会得到另一个点）

点+点=？？？
（添加两点没有意义；但是：）

点-p

int width = 6; //base
int height = 9;

angle = rotation_angle + vertex[1].angle;
dist = vertex[1].distance;    
p1_x = center_x + math.cos(angle) * dist;
p1_y = center_y - math.sin(angle) * dist;
// and the same for the other two points