Math 两直线段间的变换矩阵

具有由四个端点定义的两条线段（在同一2D平面中）

a

、

b

、

c

和

d

如何计算将第一条线段转换为第二条线段的转换矩阵

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我发现答案几乎就是我所需要的-我只是无法将其转换为代码。

假设x、y轴上的比例因子相同，您可以：计算旋转角度：

ang = acos(dot(b-a,d-c)/|b-a|*|d-c|)

和规模：

scale = |d-c|/|b-a|

用

原点=（0,0）

构造2D同伦3x3变换矩阵，然后用它将

a

转换为

c'

，并通过以下方式进行翻译：

translate = d-d'

另一个选择是用代数方法求解：

M * p = p'

其中

M

是3x3同伦变换矩阵

    | m0 m1 m2 |
M = | m3 m4 m5 |
    |  0  0  1 | 

p=（x，y，1）

是原点

（a，b）

，

p'=（x，y，w）

是转换点

（c，d）

，因此它形成了这个线性系统：

m0.ax + m1.ay + m2 = cx
m3.ax + m4.ay + m5 = cy
m0.bx + m1.by + m2 = dx
m3.bx + m4.by + m5 = dy
m0.ux + m1.uy + m2 = vx
m3.ux + m4.uy + m5 = vy
ux = 0.5*(ax+bx)
uy = 0.5*(ay+by)
vx = 0.5*(cx+dx)
vy = 0.5*(cy+dy)

所以只要解出

m0，m1，m2，m3，m4，m5

就得到了矩阵

有关更多信息，请参阅：

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查找段的长度

len_ab，len_cd

通过

（-a.x，-a.y）转换矩阵

角度旋转矩阵

 atan2((d.x-c.x)*(b.y-a.y)-(d.y-c.y)*(b.x-a.x), 
       (d.x-c.x)*(b.x-a.x)+(d.y-c.y)*(b.y-a.y)

用系数
len_cd/len_ab按两个轴缩放

根据
（c.x，c.y）
这将是一个不同的答案，这取决于线段是在同一个二维平面还是三维空间中。如果是前者，那就是简单的平移和旋转。如果是后者，则是平移和三个连续旋转。这些矩阵很容易用旋转角度表示。线段在同一个2D平面上，缩放也相关。旋转变换是酉的，没有缩放问题。使用叉积计算旋转角度的正弦，并在旋转矩阵中使用它：@duffymo您能帮助实现吗？可以吗？对我会吗？不，我做了一个小演示。角度有点问题，所以我的计算有点不同。也许角度是相反的，试着否定它。ans很酷。注意：对于某些代码（不是js），您可能需要angle/PI*180。