Math gnuplot-在椭球体内绘制随机点

我想使用gnuplot在椭球体的边界内创建并绘制一组随机点。是否可以直接在gnuplot中执行此操作，或者需要在外部程序中生成随机数据点

最终，我想制作一个类似于此的椭球图形

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关于和的使用有一些示例，但我不确定如何在椭球体的边界内生成随机点。

在您展示的参数化绘图示例中，我没有找到重用

rand（0）

的方法，但是通过对命令行工具的内部调用，您可以通过一些修改来实现：

unset key
a=3
b=2

set xrange [-a:a]
set yrange [-b:b]
set style function dots
plot "<seq 1000 | awk '{print rand(), rand()}'" using (a*(2*$1-1)):(b*(sqrt(1-((2*$1-1))**2))*(2*$2-1))

unset键
a=3
b=2
设置xrange[-a:a]
设置Y范围[-b:b]
设置样式功能点
情节“根据@Bernhard的回答，这里是仅使用gnuplot的方法。要重用随机数，可以使用

语句将两个

rand

调用和变量赋值放在

的第一个参数中，用逗号分隔。
using
语句从左到右求值，因此您可以使用

参数访问以下所有

中的变量

要演示这一点，请参见以下示例：

set samples 1000
plot '+' using (x=rand(0), y=rand(0), x):(y)

将其应用于椭球体，将生成脚本：

a=3
b=2
phi=30*pi/180

max(x,y) = (x > y ? x : y)
set xrange[-max(a,b):max(a,b)]
set yrange[-max(a,b):max(a,b)]

set offset 0.1,0.1,0.1,0.1
set samples 2000

ex(x, y) = a*(2*x-1)
ey(x, y) = b*(sqrt(1-((2*x-1))**2))*(2*y-1)

unset key    
plot '+' using (x=rand(0), y=rand(0), ex(x,y)*cos(phi)-ey(x,y)*sin(phi)):\
               (ey(x,y)*cos(phi)+ex(x,y)*sin(phi)) pt 7 ps 0.5

结果是：


然而，这导致了点的明显不均匀分布（参见椭圆末端的聚集，参见@andyras的评论）。为了避免这种情况，以下是如何过滤椭球体内均匀分布的随机点：

a=3
b=2
set angles degree
phi=30

max(x,y) = (x > y ? x : y)
set xrange[-max(a,b):max(a,b)]
set yrange[-max(a,b):max(a,b)]

set offset 0.1,0.1,0.1,0.1
set samples 2000
set size ratio 1

check(x, y) = (((x/a)**2 + (y/b)**2) <= 1)
unset key
plot '+' using (x=2*a*(rand(0)-0.5), y=2*b*(rand(0)-0.5), \
     check(x,y) ? x*cos(phi)-y*sin(phi) : 1/0):\
     (x*sin(phi)+y*cos(phi)) pt 7 ps 0.5

a=3
b=2
设定角度度
φ=30
最大值（x，y）=（x>y？x:y）
设置X范围[-max（a，b）：max（a，b）]
设置Y范围[-max（a，b）：max（a，b）]
设置偏移量0.1,0.1,0.1,0.1
2000年样本集
设置大小比1
勾选（x，y）=（（x/a）**2+（y/b）**2）y？x:y）
最大（x，y，z）=mx（mx（x，y），mx（x，z））
设置xrange[-max（a，b，c）：max（a，b，c）]
设置Y范围[-max（a，b，c）：max（a，b，c）]
设置zrange[-max（a，b，c）：max（a，b，c）]
设置偏移量0.1,0.1,0.1,0.1
2000年样本集
设置大小比1
设置ticslevel 0
设置视图60330
检查（x，y，z）=（（（x/a）**2+（y/b）**2+（z/c）**2）哇，我不知道你可以使用
部分在
中创建变量！@Bernhard我第一次看到这一点是在中。请参见我的答案，对于一些人，好吧，让我们称之为“用例”）。@Bernhard我也更喜欢使用外部工具进行预处理。但对于一些简单的情况，或者当您无法依赖可用的外部工具时，这会很好。虽然它变得非常快非常混乱。我似乎注意到椭圆末端有更多的点，我想知道这些点是否是随机分布的，因为兰德函数被用来给出笛卡尔点，然后这些点被转换成椭圆。它可能会给出一个更随机的分布来生成随机（x，y）对，然后将它们过滤到椭圆的范围内（如果这很重要的话）。@andyras很好的观点！请参阅我的最新答案。这个看起来好多了。
a=3
b=1
c=1
set angles degree
phi=30

mx(x,y) = (x > y ? x : y)
max(x,y,z) = mx(mx(x,y), mx(x,z))
set xrange[-max(a,b,c):max(a,b,c)]
set yrange[-max(a,b,c):max(a,b,c)]
set zrange[-max(a,b,c):max(a,b,c)]

set offset 0.1,0.1,0.1,0.1
set samples 2000
set size ratio 1

set ticslevel 0
set view 60, 330

check(x, y, z) = (((x/a)**2 + (y/b)**2 + (z/c)**2) <= 1)
unset key
splot '+' using (x = 2*a*(rand(0)-0.5), \
                 y = 2*b*(rand(0)-0.5), \
                 z=2*c*(rand(0)-0.5), \
                 check(x,y,z) ? x*cos(phi)-y*sin(phi) : 1/0):\
                 (x*sin(phi)+y*cos(phi)):(z) pt 7 ps 0.5