Math 给定XOR&；两个数之和。如何找到数字？

给定两个数的XOR和。如何找到数字？ 例如，x=a+b，y=a^b；如果给定x，y，如何得到a，b？

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如果不能，请说明原因。

这是不可靠的。一个反例足以摧毁任何理论，在你的例子中，这个例子是

01100

和

496

。这两者之和为

100

，异或为

100

：

  0 = 0000 0000            4 = 0000 0100
100 = 0110 0100           96 = 0110 0000
      ---- ----                ---- ----
xor   0110 0100 = 100    xor   0110 0100 = 100

因此，给定一个

100

和一个

100

的异或，您无法知道是哪种可能性导致了这种情况

不管它值多少钱，这个程序只检查数字

0..255

：

#include <stdio.h>

static void output (unsigned int a, unsigned int b) {
    printf ("%u:%u = %u %u\n", a+b, a^b, a, b);
}

int main (void) {
    unsigned int limit = 256;
    unsigned int a, b;
    output (0, 0);
    for (b = 1; b != limit; b++)
        output (0, b);
    for (a = 1; a != limit; a++)
        for (b = 1; b != limit; b++)
            output (a, b);
    return 0;
}

其中：

255 255:255
128 383:127
128 319:191
128 287:223
128 271:239
128 263:247
:
and so on.

即使在这个简化的集合中，也有相当多的组合生成相同的和和和异或，最糟糕的是大量的可能性生成

255/255

的和/异或，它们是：

255:255 = 0 255
255:255 = 1 254
255:255 = 2 253
255:255 = <n> <255-n>, for n = 3 thru 255 inclusive

255:255=0 255
255:255 = 1 254
255:255 = 2 253
255:255=，对于n=3到255（含）

已经证明这是不可能的，但这里还有两个原因

对于a和b的（相当大的）子集

（a&b）==0

，您有

a+b==（a^b）

（因为不能有进位）（反向含义不成立）。在这种情况下，对于总和中的每一位，您可以选择

a

或

b

中的哪一位贡献了该位。显然，这个子集并没有覆盖整个输入，但它至少证明了它不能在一般情况下完成

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此外，存在许多对

（x，y）

，因此没有解决

a+b==x&&（a^b）==y

，例如（不止这些）所有对

（x，y）

，其中

（（x^y）&1）==1

（即一个是奇数，另一个是偶数），因为xor和和的最低位是相等的（最低位没有进位）。通过一个简单的计数参数，这必须意味着至少一些对

（x，y）

必须有多个解决方案：显然所有

（a，b）

对都有一些

（x，y）

对与其关联，因此如果不是所有

（x，y）

对都可以使用，那么其他一些对

（x，y）

必须共享。

如果你有a，b的和=a+b=（a^b）+（a&b）*2这个方程可能对你有用

这里是获得所有这些对的解决方案

逻辑： 让数字是a和b，我们知道

s = a + b
x = a ^ b

所以

x = (s-b) ^ b

因为我们知道x和s，所以对于从0到s的所有整数，只要检查最后一个等式是否满足

这是代码

public List<Pair<Integer>> pairs(int s, int x) {
    List<Pair<Integer>> pairs = new ArrayList<Pair<Integer>>();
    for (int i = 0; i <= s; i++) {
        int calc = (s - i) ^ i;
        if (calc == x) {
            pairs.add(new Pair<Integer>(i, s - i));
        }
    }
    return pairs;
}

---

如果你真的剪切并粘贴了作业，语法会更好。你不能。反例：x=9，y=5:3+6==9，3^6==5.2+7==9，2^7==5。还有，为什么要按位和标记这个呢？

public List<Pair<Integer>> pairs(int s, int x) {
    List<Pair<Integer>> pairs = new ArrayList<Pair<Integer>>();
    for (int i = 0; i <= s; i++) {
        int calc = (s - i) ^ i;
        if (calc == x) {
            pairs.add(new Pair<Integer>(i, s - i));
        }
    }
    return pairs;
}

class Pair<T> {
    T a;
    T b;

    public String toString() {
        return a.toString() + "," + b.toString();
    }

    public Pair(T a, T b) {
        this.a = a;
        this.b = b;
    }
}

public static void main(String[] args) {
    List<Pair<Integer>> pairs = new Test().pairs(100,100);
    for (Pair<Integer> p : pairs) {
        System.out.println(p);
    }
}

0,100
4,96
32,68
36,64
64,36
68,32
96,4
100,0